UESTC_小panpan学图论 2015 UESTC Training for Graph Theory<Problem J>

J - 小panpan学图论

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小panpan不会图论，所以图论专题他非常刻苦地学习图论。

今天他认真地学习了萌神的ppt，学习了一下Floyd算法，手持两把锟斤拷的他， 口中疾呼烫烫烫，马上找了到OJ上找了道FLoyd的题:

n个点，m边的无向连通图，无重边，无自环，每条边的长度都是1，求任意两点之间的最短距离

—— 出题人acerlawson

小panpan想了想，写了段代码交了上去，他得到了AC！

出题人acerlawson看了一下小panpan的程序，发现他写了个错误的Floyd， 他选了k个点出来，存在a[]数组里，核心代码如下：

d[i][j] // i,j之间的最短距离
a[i]    // 小panpan事先选好的点

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        if (i == j)
            d[i][j] = 0;
        else
            d[i][j] = INF;   
    }
}    

for (int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%d%d", &u, &v);
    d[u][v] = 1;
    d[v][u] = 1;
}

for (int r = 1; r <= k; r++) {
    v = a[r];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            d[i][j] = min(d[i][j], d[i][v] + d[v][j]);
}

因为数据太水了，所以小panpan得到了AC。 为了让小panpanWA掉，acerlawson想要出一组数据卡掉小panpan的代码，但是acerlawson忙于陪妹子，所以他找你帮忙。

给出一个n个点m条边的无重边无自环的无向连通图，让小panpan的代码得到Wrong Answer。

Input

第一行为三个整数n,m,k(3≤n≤400,n−1≤m≤n(n−1)2,2≤k≤n)，分别表示图的顶点数，边数和小panpan选的点的数量

第二行k个整数x1,x2,...,xk，(1≤xi≤n)，表示小panpan选的点

Output

输出m行，每行两个整数u和v，表示一条无向边(u,v)

如果有多个解，输出任意可行解

如果无论如何小panpan都能AC，则输出No

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
4 3 2 1 2	1 3 2 3 2 4
4 3 4 1 2 3 4	No

解题思路：

这是一道构造题.

 PPT上那种情况是我们构造的关键.

 即我们放一个选择的点在最右边，它的左边一个没有被选的点，再左边整成一个稠密图，容易证明最多支持的边数是:

 (n-1)*(n-2) / 2 + x ( x 为没选的点的数量)

图:

 

这样，我们就按照这种方法构造即可，注意到如果选了所有点，是构造不出来WA的图的，这点要注意

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

typedef pair <int ,int > Edge;

vector<int>s1; //除掉q1,q2的集合
int q1,q2;
vector<int>s2; //没有选的点集合
vector<Edge>ans;
bool use[450];

//maxedgenumber = (n-1)*(n-2) / 2 + n - k


int main(int argc,char *argv[])
{
  int n,m,k;
  cin >> n >> m >> k;
  if (k == n || 2*m > (n-1)*(n-2) + 2*n - 2 *k)
   cout << "No" << endl;
  else
   {
         memset(use,false,sizeof(use));
         int temp1;
         int ok = 1;
         for(int i = 0 ; i < k ; ++ i)
          {
             int u;
             cin >> u;
             use[u] = true;
             temp1 = u;
       }
      q2 = temp1;
      for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
       if(!use[i])
        {
            q1 = i;
            break;
        }
      for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
       if (!use[i] && i != q1)
        s2.push_back(i);
      for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i )
        if(i != q1 && i != q2)
         s1.push_back(i);
      int tot = 0;
      for(int i = 0 ; i < s1.size() - 1 ; ++ i)
       {
             ans.push_back(Edge(s1[i],s1[i+1]));
             tot++;
       }
      ans.push_back(Edge(s1[s1.size()-1],q1));
      ans.push_back(Edge(q1,q2));
      tot += 2;
      for(int i = 0 ; i < s1.size() ; ++ i)
       for(int j = i + 2 ; j < s1.size() ; ++ j)
        {
            if (tot < m)
             {
                 ans.push_back(Edge(s1[i],s1[j]));
                 tot++;
             }
        }
      int ptr = 0;
      while(tot < m)
       {
              if (ptr >= s1.size() - 1)
               break;
              ans.push_back(Edge(s1[ptr++],q1));
              tot++;
       }
      ptr = 0;
      while(tot < m)
        {
            if (ptr == s2.size())
             {
                 ok = 0;
                 break;
             }
            if (s2[ptr] == q1)
             {
                 ptr++;
                 continue;
             }
            tot++;
            ans.push_back(Edge(s2[ptr++],q2));
        }
      if (!ok)
        printf("No
");
      else
       {
             for(int i = 0 ; i < ans.size() ; ++ i)
              printf("%d %d
",ans[i].first,ans[i].second);
       }
   }
  return 0;
}