【USACO】两道简单的ACM试题

SuperPrime Rib

题目（简述）：

找出某一长度的超级素数。所谓的超级素数，例如7331：其中7331是素数，733是素数，73是素数，7是素数。即每次从该数中去掉最后一位数后，依然是素数的素数，被称为超级素数(superprime)。

分析：

判断一个数是不是超级素数，我们需要判断n次，n为这个数的位数。为了使程序更快，我们应该首先判断最高位是不是素数，然后判断最高两位是不是素数……直到判断到这个数本身是不是素数。其次，我们并不需要遍历所有的n位数，因为很多数直接就可以排除掉：除了最高位，其他任何位上有偶数的排除，1开头的数排除，至于为什么，原因很简单，大家可以自己思考。这样之后，我们其实可以生成这样的数，而不是遍历。生成这样的数的时候，注意要按照从小到大的顺序。下面是代码实现。

代码：

Executing...
   Test 1: TEST OK [0.000 secs, 3048 KB]
   Test 2: TEST OK [0.000 secs, 3048 KB]
   Test 3: TEST OK [0.000 secs, 3048 KB]
   Test 4: TEST OK [0.000 secs, 3048 KB]
   Test 5: TEST OK [0.000 secs, 3048 KB]

/*
ID:haxc_xc1
PROG:sprime
LANG:C++
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int n;
bool prime(int num)
{
	bool ret=true;
	int i;
	for(i=2;i<=sqrt(num);i++)
	{
		if(num%i==0)
		{
			ret=false;
			break;
		}
	}
	return ret;
}
void deal(int num,int k)
{
	if(k==n)
	{
		if(prime(num)) //搜索到k位的时候，如果满足条件，则直接输出
		{
			printf("%d\n",num);
		}
	}
	else
	{
		if(prime(num*10+1))  //如果这个数满足，则向下搜索
		{
			deal(num*10+1,k+1);
		}
		if(prime(num*10+3))
		{		
			deal(num*10+3,k+1);
		}
		if(prime(num*10+5))
		{
			deal(num*10+5,k+1);
		}
		if(prime(num*10+7))
		{
			deal(num*10+7,k+1);
		}
		if(prime(num*10+9))
		{
			deal(num*10+9,k+1);
		}
	}
}
int main(void)
{
	freopen("sprime.in","r",stdin);
	freopen("sprime.out","w",stdout);

	scanf("%d",&n);

	deal(2,1);
	deal(3,1);
	deal(5,1);
	deal(7,1);
	return 0;
}

Checker Challenge

题目：

这个问题是8皇后问题的扩展，读入一个数n，代表n*n的格子，求出所有的方案数，并且输出前3种方案的具体内容。

分析：

笔者写的第一个程序，是基于深度优先搜索，没有任何优化，n=13时运算超时。后来看了若干别人的分析之后，了解到matrix67大牛的一个基于位运算的算法，深表佩服：具体链接：http://www.matrix67.com/blog/archives/266。具体内容里面已经讲述地很清楚了，也就不再赘述。代码部分附上本人所写的基于此思想的C语言的实现。另外，这个题还可以采用对称的思想对其进行优化。

代码（只输出了所有方案的数量，没有输出前3个具体的方案）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int n;
unsigned upperlim;
int result;
void deal(unsigned row,unsigned ld,unsigned rd,int deep)
//row代表列有冲突的,ld代表左斜对角线有冲突的,rd代表右斜对角线有冲突的。deep代表层数或者深度，都可以。
{
	if(row!=upperlim)
	//还没有放完
	{
		unsigned pos=upperlim & ~(row|ld|rd),p;
		while(pos)
		{
			p=pos&(-pos);  //p为右起第一个安全位置
			pos=pos^p;  //设置禁止位
			deal(row|p,(ld|p)>>1,(rd|p)<<1,deep+1);
		}
	}
	else
	{
		result++;
	}
	
}
int main(void)
{
	freopen("checker.in","r",stdin);
	freopen("checker.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	upperlim=(1<<n)-1;  //upperlim的每一位都表示了该位置是否能够放下
	deal(0,0,0,1);
	printf("%d\n",result);

	return 0;
}