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  • BZOJ 2314 士兵的放置(支配集)

    显然是(DP)
    (dp[i][0/1/2])代表以i为根且(i上有士兵放置/i被控制但i上没有士兵/i没有被控制)的最小代价。
    (g[i][0/1/2])代表对应的方案数。
    然后运用乘法原理和加法原理转移即可。
    转移是我写过的树形(DP)里比较(X)(不可描述)的。
    所以还是看代码吧。。(虽然可能也看不懂)

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define int long long
    const int mod=1032992941;
    const int INF=1e9;
    const int N=501000;
    int cnt,head[N];
    struct edge{
    	int to,nxt;
    }e[N*2];
    void add_edge(int u,int v){
    	cnt++;
    	e[cnt].nxt=head[u];
    	e[cnt].to=v;
    	head[u]=cnt;
    }
    int read(){
    	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    	return sum*f;
    }
    int dp[N][3],g[N][3],book[N];
    int ksm(int x,int b){
    	int tmp=1;
    	while(b){
    		if(b&1)tmp=tmp*x%mod;
    		b>>=1;
    		x=x*x%mod;
    	}
    	return tmp;
    }
    void dfs(int u,int f){
    	dp[u][0]=1;
    	g[u][0]=g[u][1]=g[u][2]=1;
    	bool flag=false;
    	bool mmp=false;
    	int hhh=0;
    	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    		int v=e[i].to;
    		if(v==f)continue;
    		flag=true;
    		dfs(v,u);
    		int tmp=min(dp[v][0],min(dp[v][1],dp[v][2]));
    		dp[u][0]+=tmp;
    		int w=0;
    		if(dp[v][0]==tmp)w=(w+g[v][0])%mod;
    		if(dp[v][1]==tmp)w=(w+g[v][1])%mod;
    		if(dp[v][2]==tmp)w=(w+g[v][2])%mod;
    		g[u][0]=g[u][0]*w%mod;
    		
    		dp[u][2]=min(INF,dp[u][2]+dp[v][1]),g[u][2]=g[u][2]*g[v][1]%mod;
    		
    		if(dp[v][0]<dp[v][1])mmp=true;
    		if(dp[v][1]==dp[v][0])hhh++;
    	}
    	if(flag==false){
    		dp[u][1]=INF;g[u][1]=0;
    		return;
    	}
    	if(mmp){
    		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    			int v=e[i].to;
    			if(v==f)continue;
    			int tmp=min(dp[v][0],dp[v][1]);
    			dp[u][1]+=tmp;
    			int w=0;
    			if(dp[v][0]==tmp)w=(w+g[v][0])%mod;
    			if(dp[v][1]==tmp)w=(w+g[v][1])%mod;
    			g[u][1]=g[u][1]*w%mod;
    		}
    	}
    	else{
    		if(hhh==0){
    			g[u][1]=0;
    			int mn=INF,awsl=1;
    			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    				int v=e[i].to;
    				if(v==f)continue;
    				mn=min(mn,dp[v][0]-dp[v][1]);
    				awsl=awsl*g[v][1]%mod;
    				dp[u][1]+=dp[v][1];
    			}
    			dp[u][1]+=mn;
    			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    				int v=e[i].to;
    				if(v==f)continue;
    				if(dp[v][0]-dp[v][1]==mn)
    					g[u][1]=(g[u][1]+awsl*ksm(g[v][1],mod-2)%mod*g[v][0]%mod)%mod;
    			}
    		}
    		else{
    			int awsl=1;
    			for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
    				int v=e[i].to;
    				if(v==f)continue;
    				int tmp=min(dp[v][0],dp[v][1]);
    				dp[u][1]+=tmp;
    				int w=0;
    				if(dp[v][0]==tmp)w=(w+g[v][0])%mod;
    				if(dp[v][1]==tmp)w=(w+g[v][1])%mod;
    				g[u][1]=g[u][1]*w%mod;
    				awsl=awsl*g[v][1]%mod;
    			}
    			g[u][1]=(g[u][1]-awsl+mod)%mod;
    		}
    	}
    }
    int n;
    signed main(){
    	n=read();
    	for(int i=1;i<n;i++){
    		int u=read(),v=read();
    		add_edge(u,v);add_edge(v,u);
    	}
    	dfs(1,0);
    	printf("%lld
    ",min(dp[1][0],dp[1][1]));
    	if(dp[1][0]<dp[1][1])printf("%lld",g[1][0]);
    	else if(dp[1][0]>dp[1][1])printf("%lld",g[1][1]);
    	else printf("%lld",(g[1][0]+g[1][1])%mod);
    }
    
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