CF474F Ant colony

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=200020;
int a[N],n,m,tmp;
struct tree{
    int l,r,gcd,sum;
}tr[N*4];
int gcd(int x,int y){
    if(y==0)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}
void update(int now){
    int GCD=gcd(tr[now*2].gcd,tr[now*2+1].gcd);
    tr[now].gcd=GCD;
    if(tr[now*2].gcd==tr[now*2+1].gcd)tr[now].sum=tr[now*2].sum+tr[now*2+1].sum; 
    else if(tr[now*2].gcd==GCD)tr[now].sum=tr[now*2].sum;
    else if(tr[now*2+1].gcd==GCD)tr[now].sum=tr[now*2+1].sum;
    else tr[now].sum=0;
}
void build(int l,int r,int now){
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;
    if(l==r){
        tr[now].gcd=a[l];
        tr[now].sum=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,now*2);
    build(mid+1,r,now*2+1);
    update(now);
}
int getgcd(int l,int r,int now){
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
        return tr[now].gcd;
    }
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(l>mid)return getgcd(l,r,now*2+1);
    else if(r<=mid)return getgcd(l,r,now*2);
    else {
        return gcd(getgcd(l,mid,now*2),getgcd(mid+1,r,now*2+1));
    }
}
int check(int l,int r,int now){
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
        if(tr[now].gcd==tmp)return tr[now].sum;
        else return 0;
    }
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(l>mid)return check(l,r,now*2+1);
    else if(r<=mid)return check(l,r,now*2);
    else {
        return check(l,mid,now*2)+check(mid+1,r,now*2+1);
    } 
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        build(1,n,1);
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1,l,r;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            tmp=getgcd(l,r,1);
            printf("%d
",r-l+1-check(l,r,1));
        }
    }
    return 0;
} 

题意：

求区间gcd以及这个区间内的数字等于区间gcd的有多少个（其实是不等于，用区间长度减一下就好了）。

数据范围：1 ≤ n ≤ 105

题解

这题用线段树，但一眼望去这题似乎不满足合并，但实际上是可以的。

我们在线段树上维护两个东西，一个是区间gcd一个是区间中等于区间gcd的数的个数记为sum。

考虑如何合并，如果当前区间的两个字区间gcd相等，那么直接把sum相加就好，如果gcd等于两个gcd中的一个，那么sum就是相等gcd对应的那个，如果不相等，那么sum就为0。

为什么呢？gcd一定小于等于比区间所有数的最小值。gcd合并一定会减少或者不变，不变的话就是第一种情况，减少的话，gcd就比区间的所有数都小，所以区间中就不会有数等于gcd了。