poj 3613 Cow Relays（矩阵的图论意义）

题解

用一个矩阵来表示一个图的边的存在性，即矩阵C【i，j】=1表示有一条从i到j的有向边C【i，j】=0表示没有从i到j的边。这个矩阵的k次方后C【i，j】就表示有多少条从i到j恰好经过k条边的路径。

在此题中我们赋予边权值并把矩阵乘法中的+改为min这样这个矩阵的k次方后C【i，j】就表示从i到j恰好经过k条边的最短路径。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=300;
int n,t,s,e,u[N],v[N],w[N],b[N],a[N],ma[3000],num,tot;
struct jz{
    int a[N][N];
}x;
jz jzc(jz a,jz b){
    jz c;
    for(int i=1;i<=num;i++)
        for(int j=1;j<=num;j++){
            c.a[i][j]=999999999;
        }
    for(int i=1;i<=num;i++)
        for(int j=1;j<=num;j++)
            for(int k=1;k<=num;k++){
                c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);
            }
    return c;
}
jz ksm(jz a,int k){
    jz ans=a;
    k--;
    while(k){
        if(k&1){
            ans=jzc(ans,a);
        }
        k>>=1;
        a=jzc(a,a);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%d",&w[i],&u[i],&v[i]);
        a[++tot]=u[i];
        b[tot]=u[i];
        a[++tot]=v[i];
        b[tot]=v[i];
    }
    sort(b+1,b+1+tot);
    num=unique(b+1,b+1+tot)-(b+1);
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        ma[a[i]]=lower_bound(b+1,b+1+num,a[i])-b;
    }
    for(int i=1;i<=num;i++)    
        for(int j=1;j<=num;j++)
            x.a[i][j]=999999999;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        x.a[ma[u[i]]][ma[v[i]]]=min(x.a[ma[u[i]]][ma[v[i]]],w[i]);
        x.a[ma[v[i]]][ma[u[i]]]=min(x.a[ma[v[i]]][ma[u[i]]],w[i]);
    }
    x=ksm(x,n);
    printf("%d",x.a[ma[s]][ma[e]]);
    return 0;
} 
/*
2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9
*/