NOIP 2007 树网的核

题意

哇，太长了。

题解

显然，树的直径不唯一但一定相交并且各个·直径的中点汇聚于同一处。

进一步得到一个推论，任意一个直径上求出的偏心距都相等。

原题中（n<=100)我们发现n的范围有点小。直接上暴力。

floyed预处理一下。找到树的直径。

暴力枚举树网的核再暴力枚举偏心距（至于具体怎么枚举看代码）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s,f[305][305],ans=999999999;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][i]=0;
    }
    for(int i=1,u,v,w;i<=n-1;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        f[u][v]=f[v][u]=w;
    }
    for(int x=1;x<=n;x++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][x]+f[x][j]);
            }
    int l,r,maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(f[i][j]>maxx){
                maxx=f[i][j];
                l=i;
                r=j;
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(f[i][j]<=s&&f[l][i]+f[i][j]+f[j][r]==f[l][r]){
                int tmp=0;
                for(int x=1;x<=n;x++){
                    tmp=max(tmp,(f[x][i]+f[x][j]-f[i][j])/2);
                }
                ans=min(ans,tmp);
            }
        }
    printf("%d",ans);
    return 0; 
}

但是当（n<=300000 SDOI2011消防)时以上的做法就GG了。需要考虑更优的方法。
考虑二分。（核越靠近中点答案越大）。对于我们二分的mid我们找到距离直径的两端距离大于等于mid的两点p,q之间的路径作为偏心距，判断是否成立即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 300005

int n,s,x,y,z,Max,dMax,pt,inf,ans;
int tot,point[N],nxt[N*2],v[N*2],c[N*2];
int h[N],father[N],edge[N],leaf[N],C[N],len[N],goal[N],dis[N];
bool is[N];

void add(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
}
void dfs(int x,int fa,int dep)
{
    father[x]=fa;h[x]=dep;
    if (h[x]>Max)
    {
        Max=h[x],pt=x;
    }
    bool flag=false;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        if (v[i]!=fa)
        {
            dfs(v[i],x,dep+c[i]),flag=true;
            edge[v[i]]=c[i];
        }
    if (!flag) leaf[++leaf[0]]=x;
}
void chain(int x)
{
    while (h[x]!=0)
    {
        is[x]=true;
        C[++C[0]]=x;
        x=father[x];
    }
    C[++C[0]]=x;is[x]=true;
}
void length(int x,int fa,int dep,int st)
{
    dis[st]=max(dis[st],dep);
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        if (v[i]!=fa&&!is[v[i]])
            length(v[i],x,dep+c[i],st);
}
bool check(int mid)
{
    for (int i=1;i<=C[0];++i)
        if (dis[C[i]]<=mid) len[C[i]]=dis[C[i]]-mid;
        else return false;

    len[C[1]]=len[C[C[0]]]=mid;
    for (int i=1;i<=C[0];++i)
        if (len[C[i]]>=edge[C[i]])
        {
            len[C[i+1]]=min(len[C[i+1]],len[C[i]]-edge[C[i]]);
            len[C[i]]=inf;
        }
        else break;
    for (int i=C[0];i>=1;--i)
        if (len[C[i]]>=edge[C[i-1]])
        {
            len[C[i-1]]=min(len[C[i-1]],len[C[i]]-edge[C[i-1]]);
            len[C[i]]=inf;
        }
        else break;
    int l=0,a=0,b=0;
    for (int i=1;i<=C[0];++i)
        if (len[C[i]]!=inf) {a=i;break;}
    for (int i=C[0];i>=1;--i)
        if (len[C[i]]!=inf) {b=i;break;}
    for (int i=a;i<b;++i) l+=edge[C[i]];
    if (l<=s) return true;
    else return false;
}
int find()
{
    int l=0,r=dMax,mid,ans;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);dMax+=z;
    }
    dfs(1,0,0);
    leaf[0]=1,h[pt]=0,Max=0,edge[pt]=0,dfs(pt,0,0);
    chain(pt);
    memset(len,127,sizeof(len));inf=len[0];
    for (int i=1;i<=C[0];++i)
        length(C[i],0,0,C[i]);
    ans=find();
    printf("%d
",ans);
}