POJ1201Intervals(差分约束）

题意

给出数轴上的n个区间[ai，bi]，每个区间都是连续的int区间。

现在要在数轴上任意取一堆元素，构成一个元素集合V

要求每个区间[ai，bi]和元素集合V的交集至少有ci不同的元素

求集合V最小的元素个数。

题解

一眼望去差分约束。所以开始找约束条件。

设sum[i]为[1,i]闭区间的元素个数。

sum[b[i]]-sum[a[i]-1]>=c[i];

还有个隐含（显然）的约束条件：sum[i]-sum[i-1]>=0

然后跑最短路即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=50101;
struct edge{
    int to,w,nxt;
}e[maxn*10];
int n,cnt,head[maxn],dis[maxn],book[maxn];
void add(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].nxt=head[u];
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
}
void spfa(){
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=50001;i++){
        dis[i]=-9999999;
    }
    book[0]=1;
    q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        book[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]<dis[u]+e[i].w){
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if(book[v]==0){
                    book[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        u+=1;
        v+=1;
        add(u-1,v,w);
    }
    for(int i=1;i<=50001;i++){
        add(i-1,i,0);
        add(i,i-1,-1);
    }
    spfa();
    printf("%d",dis[50001]);
    return 0;
}