CF85E Guard Towers（二分答案+二分图）

题意

已知 N 座塔的坐标，N≤5000

把它们分成两组，使得同组内的两座塔的曼哈顿距离最大值最小

在此前提下求出有多少种分组方案 mod 10⁹+7

题解

二分答案 mid

曼哈顿距离 >mid 的点连边

判定是否构成二分图

方案数为 2^最终的二分图连通块数目

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5110;
const int mod=1000000007;
int dis[N][N],n,x[N],y[N],c[N],ans,num; 
long long ksm(long long a,long long x){
    long long ans=1;
    while(x){
        if(x&1){
            ans=(ans*a)%mod;
        }
        x>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return ans;
}
bool dfs(int u,int x,int col){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dis[u][i]>x){
            if(c[i]!=-1){
                if(c[i]==col^1)continue;
                if(c[i]==col) return true;
            }
            c[i]=col^1;
            if(dfs(i,x,col^1))return true;
        }
    }
    return false;
}
bool check(int x){
//    cout<<x<<"jsdfhjsdf"<<endl;
    memset(c,-1,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(c[i]==-1){
            c[i]=1;
            if(dfs(i,x,1))return false;
        }
    }
//    cout<<x<<endl;
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        cout<<c[i]<<" ";
//    }
//    cout<<endl;
    return true;
}
void bfs(int u,int col){
    queue<int> q;
    c[u]=col;
    q.push(u);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(c[i])continue;
            if(dis[i][u]>ans)c[i]=col,q.push(i);
        }
    } 
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)    
        for(int j=1;j<=n;j++){
            dis[i][j]=abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]);
//            cout<<i<<" "<<j<<" "<<dis[i][j]<<endl; 
        } 
    int l=0,r=10001;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",ans);
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(c[i]==0){
            bfs(i,++num);
        }
    }
    printf("%lld",ksm(2,num));
}