CF718C Sasha and Array（线段树维护矩阵）

题解

（不会矩阵加速的先去学矩阵加速）

反正我想不到线段树维护矩阵。我太菜了。

我们在线段树上维护一个区间的斐波那契的列矩阵的和。

然后询问时提取每个符合题意列矩阵的答案项（不是列矩阵存了两项吗，一个是当前项，一个是用来递推的）

因为矩阵乘有结合律所以区间加这个操作就直接区间乘变换矩阵的x次方就行。

然后记得开long long

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const long long mod=1e9+7;
const long long N=100100;
long long n,m;
struct jz{
    long long a[3][3];
}e,h,be,f[N],ma;
struct tree{
    long long l,r;
    jz sum,lazy;
}tr[N*5];
jz jzc(jz a,jz b,jz c){
    for(long long i=1;i<=2;i++)
        for(long long j=1;j<=2;j++)
            for(long long k=1;k<=2;k++){
                c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
                c.a[i][j]%=mod; 
            }
    return c;
}
jz ksm(long long b,jz x){
    jz ans;
    ans=ma;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=jzc(ans,x,h);
        }
        b>>=1;
        x=jzc(x,x,h);
    }
    return ans;
}
void update(long long now){
    tr[now].sum.a[1][1]=(tr[now*2].sum.a[1][1]+tr[now*2+1].sum.a[1][1])%mod;
    tr[now].sum.a[1][2]=(tr[now*2].sum.a[1][2]+tr[now*2+1].sum.a[1][2])%mod;
}
void build(long long l,long long r,long long now){
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].lazy=ma;
    if(l==r){
        tr[now].sum=f[l];
        return;
    }
    long long mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,now*2);
    build(mid+1,r,now*2+1);
    update(now);
}
bool pd(jz a,jz b){
    for(long long i=1;i<=2;i++)
        for(long long j=1;j<=2;j++)
            if(a.a[i][j]!=b.a[i][j])return false;
    return true;
}
void pushdown(long long now){
    if(pd(tr[now].lazy,ma))return;
    tr[now*2].sum=jzc(tr[now*2].sum,tr[now].lazy,h);
    tr[now*2+1].sum=jzc(tr[now*2+1].sum,tr[now].lazy,h);
    tr[now*2].lazy=jzc(tr[now*2].lazy,tr[now].lazy,h);
    tr[now*2+1].lazy=jzc(tr[now*2+1].lazy,tr[now].lazy,h);
    tr[now].lazy=ma;
}
void add(long long l,long long r,long long now,jz x){
    pushdown(now);
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
        tr[now].sum=jzc(tr[now].sum,x,h);
        tr[now].lazy=x;
        return;
    }
    long long mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(l>mid)add(l,r,now*2+1,x);
    else if(r<=mid)add(l,r,now*2,x);
    else{
        add(l,mid,now*2,x);
        add(mid+1,r,now*2+1,x); 
    }
    update(now);
}
long long query(long long l,long long r,long long now){
    pushdown(now);
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
        return tr[now].sum.a[1][2];
    }
    long long mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>1;
    if(l>mid)return query(l,r,now*2+1);
    else if(r<=mid)return query(l,r,now*2);
    else return (query(l,mid,now*2)+query(mid+1,r,now*2+1))%mod;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    e.a[1][1]=0;e.a[1][2]=e.a[2][1]=e.a[2][2]=1;
    be.a[1][1]=0;be.a[1][2]=1;
    for(long long i=1;i<=2;i++)
        for(long long j=1;j<=2;j++)
            if(i==j)ma.a[i][j]=1;
            else ma.a[i][j]=0;
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        long long x;
        scanf("%lld",&x);
        if(x==1)f[i]=be;
        else f[i]=jzc(be,ksm(x-1,e),h); 
    }
    build(1,n,1);
    for(long long i=1;i<=m;i++){
        long long k;
        scanf("%lld",&k);
        if(k==1){
            long long l,r,x;
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&x);
            add(l,r,1,ksm(x,e));
        }
        else{
            long long l,r;
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            printf("%lld
",query(l,r,1));
        }
    }
    return 0;
}