luogu P1365 WJMZBMR打osu! / Easy（期望DP）

题目背景

原 维护队列 参见P1903

题目描述

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(

我们来简化一下这个游戏的规则

有nnn次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按combo计算的，连续aaa个combo就有a×aa imes aa×a分，combo就是极大的连续o。

比如ooxxxxooooxxx，分数就是2×2+4×4=4+16=202 imes 2 + 4 imes 4 = 4 +16=202×2+4×4=4+16=20。

Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。

比如oo?xx就是一个可能的输入。 那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？

比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4

期望自然就是(4+9)/2=6.5(4+9)/2 =6.5(4+9)/2=6.5了

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数nnn，表示点击的个数

接下来一个字符串，每个字符都是o,x,?中的一个

输出格式：

一行一个浮点数表示答案

四舍五入到小数点后444位

如果害怕精度跪建议用long double或者extended

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
????

输出样例#1： 复制

4.1250

说明

osu很好玩的哦

WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

题解

这个题有点意思。

dp[i]代表到第i个位置总权值的期望。

f[i]代表到第i个位置连续的o的长度。

然后转移的时候分情况：

s[i]=='x'

dp[i]=dp[i-1];f[i]=0;

s[i]=='o'

dp[i]=(g[i-1]+1)^2=g[i-1]^2+2*g[i-1]+1=f[i-1]+2*g[i-1]+1;

f[i]=f[i-1]+1;

s[i]=='?'

dp[i]=0.5*(f[i-1]+2*g[i-1]+1)+0.5*f[i-1];

f[i]=(g[i-1]+1)*0.5+0*0.5;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=300101;
int n;
char s[N];
double dp[N],f[N];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(s[i]=='?'){
            f[i]=(f[i-1]+1.0)/2.0;
            dp[i]=dp[i-1]+0.5+f[i-1];
        }
        if(s[i]=='o'){
            f[i]=f[i-1]+1.0;
            dp[i]=dp[i-1]+2.0*f[i-1]+1.0;
        }
        if(s[i]=='x'){
            dp[i]=dp[i-1];
            f[i]=0.0;
        }
    }
    printf("%.4lf",dp[n]);
    return 0;
}