[LeetCode] Climbing Stairs （DP）

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

如果用递归的方法，就容易出现Time Limit Exceeded！

说明：本算法用了动态规划的相关知识。由于递归算法会产生低效的程序，有时我们需要把递归算法写成非递归算法，利用把子问题的答案系统的记录在一个表内，

，利用这种技巧的方法就称为动态规划。

我们知道的利用动态规划的例子如：计算斐波那契数列。

计算斐波那契数列的自然递归程序有很多重复的计算，非常低效，用动态规划计算Fn就可以先把Fn-1和Fn-2记录起来直接用。

以下用递归的方法，结果是对的，时间超时了，感受一下：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==1)
          return 1; 
        int num2 = n/2;
        int sum = 0;
        int step1;
        for(int step2=0;step2<=num2;step2++)//共走了step2个2步
        {
            step1 = n - 2*step2;
            sum += summary(step1,step2+1);
        }
        return sum;
    }
private:
  int summary(int n,int m)//n个苹果放到m个篮子里有几种放法？
    {
        if(m==1 || n==0)
         return 1;
         int sum=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)//第1个篮子放i个苹果
        {
            int m1 = summary(n-i,m-1);
            sum+=m1;
            
        }
        
        return sum;
    }

};

深挖内在联系，"走n步"  = "前面n-1步的基础上再走1步"  +  "n-2步的基础上再走2步",看下面的编码，不用将每一步的结果存到vector<int>里面，那样还要占额外内存：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==1 || n==2)
           return n;
      int PrePreStep = 1;//n=1
      int PreStep = 2;//n=2
      int res = 0;
      for(int i=3;i<=n;i++)
      {
          
          res = PrePreStep + PreStep;
          PrePreStep = PreStep;
          PreStep = res;
      }
      return res;
    }
};