[LeetCode] N-Queens II

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

解题方法-----

1.回溯法

要解决N皇后问题，其实就是要解决好怎么放置这n个皇后，每一个皇后与前面的所有皇后不能在同一行、同一列、同一对角线。

可以以行优先，就是说皇后的行号按顺序递增，只考虑第i个皇后放置在第i行的哪一列，所以在放置第i个皇后的时候，可以从第1列判断起，如果可以放置在第1个位置，则跳到下一行放置下一个皇后。如果不能，则跳到下一列...直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇后向之前放置的下一列重新放置。此即是回溯法的精髓所在。当第n个皇后放置成功后，即得到一个可行解，此时再回到上一个皇后重新放置寻找下一个可行解...如此后，即可找出一个n皇后问题的所有可行解。

class Solution {
public:
    int sum;
    int *board;
    int totalNQueens(int n) {
        sum = 0;
        board = new int[n+1];
        totalN(n,1);
        delete []board;
        return sum;
    }
private:
    void totalN(int n,int k){//放置第k个皇后
        if(k>n)
            sum++;
        else{
            for(int i=1;i<=n;i++){
                board[k]=i;
                if(isok(k))
                    totalN(n,k+1);
            }
        }
    }
    bool isok(int k){//check whether the ktn Queen can be put down
    for(int i=1;i<k;i++){
        if(board[i]==board[k]||abs(i-k)==abs(board[i]-board[k]))
            return false;
    }
    return true;
}
};

2.BIT

补充知识：1）正整数的补码与原码相同；

               2）求负整数的补码：原码 符号位不变，数值位各位取反，最后整个数加1得到补码；

               3）按位与&的结果是补码与补码运算得到的结果。

class Solution {
public:
       int totalNQueens(int n) {
            ans = 0;
            limit = (1<<n) - 1; //左移右边补0
            dfs(0, 0, 0);
            return ans;
        }
        void dfs(int h, int r, int l) {//h中1表示与上一行或上多行中的皇后垂直的位置，r表示反斜位置，l表示斜角位置。都是不能放皇后的位置。
            if (h == limit) {//此句表示h的每一位都是1，表示上面每行都选好了皇后列的位置，所以ans++
                ans++;
                return;
            }
            int pos = limit & (~(h|r|l));//pos是1的位表示此位可以放皇后（刚开始全1表示此行所有位置都可以放皇后）
            while (pos) {
                int p = pos & (-pos);//p的二进制表示中是1的位，表示pos中最右边的可放皇后的位置
                pos -= p;//pos是1表示此位可以放皇后，此句表示pos中除最右边位其余可以放皇后的位置
                dfs(h+p, (r+p)<<1, (l+p)>>1);
            }
        }
        int ans, limit;

};