[CmdOI2019]任务分配问题

题目描述

在某台有kk个CPU的计算机中,有nn个计算任务等待执行。

a_iai​为第ii个任务的优先级,方便起见,aa为一个排列。

现在,要将这些任务分配给CPU去解决。

由于内存等原因,一个CPU只能负责连续一段的任务,并且要按(从左到右的)顺序执行。

在某个CPU内,无序度定义为 : 前者先执行,而后者优先级高的任务对的个数。

请最小化每个CPU的无序度之和。

输入格式

第一行两个整数n,kn,k,分别表示任务个数和CPU个数。

第二行nn个整数,表示a_{1...n}a1...n​

输出格式

输出一个整数,表示最小的无序度之和。

输入输出样例

输入 #1复制
5 1
1 5 4 2 3
输出 #1复制
5
输入 #2复制
5 2
1 5 4 2 3
输出 #2复制
1
输入 #3复制
8 3
1 3 5 2 7 4 8 6
输出 #3复制
4
说明/提示

测试点编号 n k
1~2 25000 1
3 25000 2
4~5 1000 10
6~10 25000 25
(保证kleq nk≤n , #6~10时限2S)

样例解释:

样例1
此时只能把所有任务交给单独的一个CPU。

第一个任务和其他所有任务都形成无序任务对。

此外最后两个任务也形成无序任务对,共5个。

样例2
第一个CPU单独处理任务1,无序度为0;

第二个CPU处理{5,4,2,3}{5,4,2,3}无序度为1;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c[50005],tr,tl,f[30][25005],a[25005],s,n,k;
void del(int x)
{
    while (x<=n)
    {
        c[x]-=1;
        x+=(x&(-x));
    }
}
void add(int x)
{
    while (x<=n)
    {
        c[x]+=1;
        x+=(x&(-x));
    }
}
int query(int x)
{
    int sum=0;
    while (x)
    {
        sum+=c[x];
        x-=(x&(-x));
    }
    return sum;
}
int get(int l,int r)
{
    while (tl<l) 
    {
        del(a[tl]);
        s-=tr-tl-query(a[tl]);
        tl++;
    }
    while (tl>l)
    {
        tl--;
        s+=tr-tl-query(a[tl]);
        add(a[tl]);
    }
    while (tr<r)
    {
        tr++;
        s+=query(a[tr]);
        add(a[tr]);
    }
    while (tr>r)
    {    
        del(a[tr]);
        s-=query(a[tr]);
        tr--;
    } 
    return s;
}
void solve(int x,int l,int r,int L,int R)
{int i,Mid;
    if (l>r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    Mid=mid;
    for (i=L;i<=min(mid-1,R);i++)
    {
        int t=f[x-1][i]+get(i+1,mid);
        if (f[x][mid]>=t) 
        {
            f[x][mid]=t;
            Mid=i;
        }
    }
    solve(x,l,mid-1,L,Mid);
    solve(x,mid+1,r,Mid,R);
}
int main()
{int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    memset(f,127/2,sizeof(f));
    tl=1;tr=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        f[1][i]=get(1,i);
    } 
    for (i=2;i<=k;i++)
    {
        solve(i,i,n,i-1,n);
    }
    printf("%d",f[k][n]);
}