[HEOI2013]SAO

题目描述

Welcome to SAO ( Strange and Abnormal Online)。这是一个 VR MMORPG， 含有 n 个关卡。但是，挑战不同关卡的顺序是一个很大的问题。

有 n – 1 个对于挑战关卡的限制，诸如第 i 个关卡必须在第 j 个关卡前挑战， 或者完成了第 k 个关卡才能挑战第 l 个关卡。并且，如果不考虑限制的方向性， 那么在这 n – 1 个限制的情况下，任何两个关卡都存在某种程度的关联性。即， 我们不能把所有关卡分成两个非空且不相交的子集，使得这两个子集之间没有任 何限制。

输入格式

第一行，一个整数 T，表示数据组数。

对于每组数据，第一行一个整数 n，表示关卡数。接下来 n – 1 行，每行为 “i sign j”，其中 0 ≤ i, j ≤ n – 1 且 i ≠ j，sign 为“<”或者“>”，表示第 i 个关卡 必须在第 j 个关卡前/后完成。

输出格式

对于每个数据，输出一行一个整数，为攻克关卡的顺序方案个数，mod 1,000,000,007 输出。

输入输出样例

输入 #1复制

2 
5 
0 < 2 
1 < 2 
2 < 3 
2 < 4 
4 
0 < 1 
0 < 2 
0 < 3

输出 #1复制

4 
6

说明/提示

对于 20%的数据有 n ≤ 10。

对于 40%的数据有 n ≤ 100。

对于另外 20%的数据有，保证数据中 sign 只会是<，并且 i < j。

对于 100%的数据有 T ≤ 5，1 ≤ n ≤ 1000。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Node
{
    int next,to,w;
}edge[2001];
int head[1001],num,vis[1001],n;
ll size[1005],f[1005][1005],Mod=1e9+7,C[1005][1005],F[1005];
void add(int x,int y,int w)
{
    num++;
    edge[num].next=head[x];
    edge[num].to=y;
    head[x]=num;
    edge[num].w=w;
}
void dfs(int x)
{int i,p1,p3;
    size[x]=1;f[x][1]=1;
    vis[x]=1;
    for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if (vis[v]) continue;
        dfs(v);
        memcpy(F,f[x],sizeof(F));
        memset(f[x],0,sizeof(f[x]));
        if (edge[i].w==1)
        {
            for (p1=1;p1<=size[x];p1++)
            for (p3=p1;p3<=p1+size[v]-1;p3++)
            (f[x][p3]+=C[p3-1][p1-1]*C[size[x]+size[v]-p3][size[x]-p1]%Mod*F[p1]%Mod*(f[v][size[v]]-f[v][p3-p1]+Mod)%Mod)%=Mod;
        }
        else 
        {
            for (p1=1;p1<=size[x];p1++)
            for (p3=p1+1;p3<=p1+size[v];p3++)
            (f[x][p3]+=C[p3-1][p1-1]*C[size[x]+size[v]-p3][size[x]-p1]%Mod*F[p1]%Mod*f[v][p3-p1]%Mod)%=Mod;    
        }
        size[x]+=size[v];
    }
    for (i=1;i<=size[x];i++)
    (f[x][i]+=f[x][i-1])%=Mod;
}
int main()
{int T,i,x,y,j;
char ch;
    scanf("%d",&T);
    C[0][0]=1;
    for (i=1;i<=1000;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for (j=1;j<=i;j++)
         C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%Mod;
    }
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(edge,0,sizeof(edge));
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        num=0;
        for (i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d %c %d",&x,&ch,&y);
            x++;y++;
            add(x,y,ch=='<');
            add(y,x,ch=='>');
        }
        dfs(1);
        printf("%lld
",f[1][n]);
    }
}