GCD

题目描述

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对.

输入输出格式

输入格式：

一个整数N

输出格式：

答案

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

4

说明

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

1<=N<=10^7

首先我们枚举gcd(x,y)=p的p，那么gcd(x/p,y/p)肯定互质，也就是求在[1,n/p]（向下取整）范围内的欧拉函数的前缀和，再乘2（因为x和y可以交换），最后再处理一下x是一个质数，gcd(x,x)=x满足题意的情况即可。

直接用欧拉函数线性筛法就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long phi[10000005],ans;
bool mark[10000005];
int n,tot,prime[5000005];
int main()
{long long i;
long long j;
    cin>>n;
    for (i=2;i<=n;i++)
    {
        if (mark[i]==0)
        {
            prime[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (j=1;j<=tot;j++)
        {
            long long k=i*prime[j];
         if (k>n) break;
         mark[k]=1;
         if (i%prime[j]==0)
         {
             phi[k]=phi[i]*prime[j];
             break;
         }
         else phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
        phi[i]=phi[i-1]+phi[i]*2;
    }
 for (i=1;i<=tot;i++)
 {
     ans+=phi[n/prime[i]]+1;
 }
 cout<<ans;
}