permu(变态考试题)

题目描述

给定一个严格递增的序列T，求有多少个T的排列S满足：∑min(T[i],S[i])=k

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数n，k

第二行n个数，表示T

输出格式：

一个正整数表示答案，答案对10^9+9取模

输入输出样例

输入样例#1：

5 10
1 2 3 4 5

输出样例#1：

24

说明

30%的数据n<=10

100%的数据 输入中所有数字为不超过50的正整数,k<=2500

题解：动态规划

正常的思路会想到状态压缩或暴力搜索，可以利用那个min变成普通的动归

f[i][j][k]表示前i位，还有j个数未匹配，和为k的方案数

情况1：与自己匹配，f[i+1][j][k+t[i+1]]+=f[i][j][k]

情况2：与后面的数匹配，因为严格递增，所以f[i+1][j+1][k+2*t[i+1]]+=f[i][j][k]

情况3：与前面的数匹配，再用前面的数匹配自己，f[i+1][j-1][k]+=f[i][j][k]*j*j

解释：把当前数往前匹配有j种方案，把前面的数往当前匹配有j种，根据乘法原理可知

情况4：与前面的数匹配，自己不匹配，f[i+1][j][k+t[i+1]]+=f[i][j][k]*j

解释：与前面的数匹配有j种，为什么不算后面的数，假设所有l>i且匹配了i

因为对于l，3，4情况已经算了i，所以f[l][j][k]包含了l匹配i的方案，无需重复计算

为方便定义，规定只考虑往前的匹配种数

本蒟蒻考试时完全不会，不像yzh大佬

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[51][51][2501];
int Mod=1000000009;
int n,k,t[51];
int main()
{int i,j,l;
    cin>>n>>k;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&t[i]);
    }
    f[0][0][0]=1;
     for (i=0;i<n;i++)
     {
         for (j=0;j<=i;j++)
         {
             for (l=0;l<=k;l++)
              if (f[i][j][l])
              {
                  f[i+1][j][l+t[i+1]]=(f[i+1][j][l+t[i+1]]+f[i][j][l])%Mod;
                  f[i+1][j+1][l+2*t[i+1]]=(f[i+1][j+1][l+2*t[i+1]]+f[i][j][l])%Mod;
                  if (j) f[i+1][j-1][l]=(f[i+1][j-1][l]+f[i][j][l]*j*j)%Mod;
                  f[i+1][j][l+t[i+1]]=(f[i+1][j][l+t[i+1]]+f[i][j][l]*j*2)%Mod;
             }
        }
     }
     cout<<f[n][0][k];
}