[ZJOI2007]棋盘制作

题目描述

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。

而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。

小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。

不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。

于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

输出格式：

包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

输出样例#1：

4
6

说明

对于20%的数据，N, M ≤ 80

对于40%的数据，N, M ≤ 400

对于100%的数据，N, M ≤ 2000

题解：

动态规划

令L[i][j]表示左边，R[i][j]表示右边，H[i][j]表示上面

转移如下，当a[i][j]!=a[i-1][j]时

L[i][j]=min(L[i][j],L[i-1][j]),R[i][j]=min(R[i][j],R[i-1][j])

H[i][j]=H[i-1][j]+1

显然，正方形取min(H[i][j]+1,L[i][j]+R[i][j]-1)

矩形取(H[i][j]+1)*(L[i][j]+R[i][j]-1)

本来分析觉得不需要R数组，但是只有60分，加上R数组就AC不知道为什么

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[2002][2002],f[2002][2002],L[2002][2002],H[2002][2002],R[2002][2002],ans1,n,m,ans2;
int main()
{int i,j;
    cin>>n>>m;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
     for (i=1;i<=n;i++)
     {
         for (j=1;j<=m;j++)
         if (a[i][j-1]!=a[i][j]) L[i][j]=L[i][j-1]+1;
         else L[i][j]=1;
         for (j=m;j>=1;j--)
         if (a[i][j+1]!=a[i][j]) R[i][j]=R[i][j+1]+1;
         else R[i][j]=1;
     }
     for (i=2;i<=n;i++)
     {
         for (j=1;j<=m;j++)
          {
           if (a[i][j]!=a[i-1][j]) 
           {
             H[i][j]=H[i-1][j]+1;
              L[i][j]=min(L[i][j],L[i-1][j]);
              R[i][j]=min(R[i][j],R[i-1][j]);
             }
         }
     }
     for (i=1;i<=n;i++)
     {
         for (j=1;j<=m;j++)
         {
             ans2=max(ans2,(L[i][j]+R[i][j]-1)*(H[i][j]+1));
             ans1=max(ans1,min(L[i][j]+R[i][j]-1,H[i][j]+1)); 
         }
     }
     cout<<ans1*ans1<<endl<<ans2;
}