[ZJOI2006]物流运输

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

输入输出格式

输入格式：

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出格式：

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

输入输出样例

输入样例#1：

  5 5 10 8
  1 2 1
  1 3 3
  1 4 2
  2 3 2
  2 4 4
  3 4 1
  3 5 2
  4 5 2
  4
  2 2 3
  3 1 1
  3 3 3
  4 4 5

输出样例#1：

32

说明

【样例输入说明】

上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。

_NOI导刊2010提高（01）

最短路+dp

预处理每天的最短路，再dp选择。

可以用f[i]表示到第i天的时候最小费用，那么f[i]={f[j]+cost[j+1,i]+K}(0<=j<i)，其中cost[i,j]表示由第i天到第j天都可以走得通的最短路。

对于一个点在i~j是否开通可以用前缀和，一个点l~r关闭就赋值1，求出前缀和

判断时sum[x][j]-sum[x][i-1]=0就可以

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct Node
{
    int next,to;
    long long dis;
}edge[200001];
long long dist[10001];
int vis[10001],head[100001],q[100001],b[1001][1001];
int n,m,k,e,d,num;
long long s[1001][1001],f[1001],ss;
void add(int u,int v,long long dis)
{
    num++;
    edge[num].next=head[u];
    head[u]=num;
    edge[num].to=v;
    edge[num].dis=dis;
}
int spfa(int u,int v)
{
    memset(dist,127/3,sizeof(dist));
    ss=dist[1];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int h=0,t=1,i;
    q[1]=1;
    dist[1]=0;
    while (h<t)
    {
        h++;
        int x=q[h];
        vis[x]=0;
        for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
        {
            int y=edge[i].to;
             if (b[y][v]-b[y][u-1]==0&&dist[y]>dist[x]+edge[i].dis)
             {
                 dist[y]=dist[x]+edge[i].dis;
                  if (!vis[y])
                  {
                      vis[y]=1;
                      t++;
                      q[t]=y;
                  }
             }
        }
    }
    //cout<<dist[m]<<endl;
    return dist[m];
}
int main()
{int i,j,u,v,dis,x,l,r;
    cin>>n>>m>>k>>e;
    for (i=1;i<=e;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&dis);
        add(u,v,dis);
        add(v,u,dis);
    }
    cin>>d;
     for (i=1;i<=d;i++)
     {
      scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);
       for (j=l;j<=r;j++)
        b[x][j]=1;
     }
     for (i=1;i<=m;i++)
     {
         for (j=1;j<=n;j++)
          b[i][j]+=b[i][j-1];
     }
      for (i=1;i<=n;i++)
      {
          for (j=i;j<=n;j++)
           s[i][j]=spfa(i,j);
      }
     for (i=1;i<=n;i++)
     {
         f[i]=s[1][i]*i;
         for (j=0;j<i;j++)
         if (s[j+1][i]!=ss)
         f[i]=min(f[i],f[j]+s[j+1][i]*(i-j)+k);
     }
    cout<<f[n];
}