数字对

题目描述

对于一个数字对(a, b)，我们可以通过一次操作将其变为新数字对(a+b, b)或(a, a+b)。

给定一正整数n，问最少需要多少次操作可将数字对(1, 1)变为一个数字对，该数字对至少有一个数字为n。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数 n

输出格式：

一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

3

说明

样例解释：

(1,1)  →  (1,2)  →  (3,2)  →  (5,2)

对于30%的数据， 1 <= n <= 1000

对于60%的数据， 1 <= n <= 20000

对于100%的数据，1 <= n <= 10^6

题解：

已知数对(x,y)，假设x>y,那么只能由(x-y,y)得到

这里有点眼熟，就是更相减损术

那么直接变成辗转相除

枚举i

求出得到(n,i)的步数

复杂度O(nlogn)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,ans=2e9,step;
int main()
{int i,x,y,s;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      int x=n,y=i;
      step=0;
      while (1)
    {
      if (x<y) swap(x,y);
      if (!y) break;
      if (y==1)
        {
         step+=x-1;
             if (step<ans) ans=step;
         break;
        }
      step+=x/y;
      x=x%y;
    }
    }
  cout<<ans;
}