[HAOI2010]软件安装

题目描述

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

输入输出格式

输入格式：

第1行：N, M （0<=N<=100, 0<=M<=500）

第2行：W1, W2, ... Wi, ..., Wn （0<=Wi<=M ）

第3行：V1, V2, ..., Vi, ..., Vn （0<=Vi<=1000 ）

第4行：D1, D2, ..., Di, ..., Dn （0<=Di<=N, Di≠i ）

输出格式：

一个整数，代表最大价值

输入输出样例

输入样例#1：

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

输出样例#1：

5

首先对于每个i，从i向Di建一条有向边。

在这里我们发现，依赖关系可以形成环。对于一个环，里面的节点要么都选，要么都不选。

所以，这里先Tarjan强连通分量缩点，构成一个新图，这样新图里的每个节点可以看成一个整体考虑

然后就变成裸的树形dp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Messi
{
    int next,to;
}edge[10001],edge2[10001];
int head[10001],num,low[10001],dfn[10001],dfscnt,stack[10001],inStack[10001];
int n,m,scnt,top,sccno[10001];
int ans,num2,head2[10001],w[10001];
int v[10001],V[10001],W[10001],f[501][1001];
bool b[1001];
void add(int u,int v)
{
    num++;
    edge[num].next=head[u];
     edge[num].to=v;
     head[u]=num;
}
void add2(int u,int v)
{
    num2++;
    edge2[num2].next=head2[u];
     edge2[num2].to=v;
     head2[u]=num2;
}
void dfs(int u)
{int i,j;
    low[u]=dfn[u]=++dfscnt;
    stack[++top]=u;
     inStack[u]=1;
     for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
     {
        int v=edge[i].to;
         if (dfn[v]==0)
         {
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
         }else if (inStack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }
     if (dfn[u]==low[u])
     {
        ++scnt;
        while (top&&stack[top+1]!=u)
        {
            sccno[stack[top]]=scnt;
            inStack[stack[top--]]=0;
        }
     }
}
void dp(int x)
{int i,j,k;
    for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
    {
      int v=edge2[i].to;
        dp(v);
        for (j=m-V[x];j>=0;j--)
        {
            for (k=0;k<=j;k++)
            f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[v][j-k]);
        }
    }
    for (j=m;j>=0;j--)
    if (j-V[x]>=0)
     f[x][j]=f[x][j-V[x]]+W[x];
     else f[x][j]=0;
}
int main()
{int i,x,j;
  cin>>n>>m;
  for (i=1;i<=n;i++)
  scanf("%d",&v[i]);
  for (i=1;i<=n;i++)
  scanf("%d",&w[i]);
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&x);
    if (x) add(x,i);
  }    
  for (i=1;i<=n;i++)
       if (dfn[i]==0) dfs(i);
       for (i=1;i<=n;i++)
       {
         int u=sccno[i];
            W[u]+=w[i];
            V[u]+=v[i];
          for (j=head[i];j;j=edge[j].next)
           {
            int v=sccno[edge[j].to];
            if (u!=v) b[v]=1,add2(u,v);
           }
       }
   for (i=1;i<=scnt;i++)
   {
      if (b[i]==0)
      add2(scnt+1,i);
   }
   dp(scnt+1); 
   cout<<f[scnt+1][m];
}