社交网络

题目描述

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我 们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两 个人之间的关系越密切。

我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利， 即这些结点对于s 和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。

考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：

令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。

为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。

现在给出这样一幅描述社交网络s的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入输出格式

输入格式：

输入第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。

接下来m行，每行用三个整数a, b, c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出格式：

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

输出样例#1：

1.000
1.000
1.000
1.000

说明

对于1号结点而言，只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点，而2号结点和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义，1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是1。

50%的数据中：n ≤10，m ≤45

100%的数据中：n ≤100，m ≤4 500，任意一条边的权值c是正整数，满足：1 ≤c ≤1 000。

所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过10^10。

进行两次floyed

第一次算出最短路和方案数

实现方法dis[i][j]==dis[i][k]+dis[k][j]时

d[i][j]+=d[i][k]*d[k][j]

第二次算出答案

枚举断点

ans=∑d[i][k]*d[k][j]/d[i][j]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,dis[201][201];
ll d[201][201];
double s;
int main()
{
    ll i,u,v,c,j,k;
    cin>>n>>m;
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    for (i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&c);
        if (dis[u][v]>c)
        {
        dis[u][v]=dis[v][u]=c;
        d[u][v]=d[v][u]=1;
        }
        else if (dis[u][v]==c) d[u][v]=++d[v][u];
    }
    for (k=1;k<=n;k++)
    {
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            for (j=1;j<=n;j++)
            if (i!=k&&i!=j&&k!=j)
            if (dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
            {
                dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
                d[i][j]=d[i][k]*d[k][j];
            }
            else if (dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j])
            {
                d[i][j]+=d[i][k]*d[k][j];
            }
        }
    }
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        s=0;
        for (j=1; j<=n; j++)
            {
                for (k=1; k<=n; k++)
                    if (i!=j&&j!=k&&i!=k&&dis[j][i]+dis[i][k]==dis[j][k])
                        s+=(double)d[j][i]*d[i][k]/(double)d[j][k];
            }
        printf("%.3lf
",s);
    }
}