[HNOI2016]大数

题目描述

小 B 有一个很大的数 S，长度达到了 N 位；这个数可以看成是一个串，它可能有前导 0，例如00009312345。小B还有一个素数P。现在，小 B 提出了 M 个询问，每个询问求 S 的一个子串中有多少子串是 P 的倍数（0 也是P 的倍数）。例如 S为0077时，其子串 007有6个子串：0,0,7,00,07,007；显然0077的子串007有6个子串都是素数7的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数：P。第二行一个串：S。第三行一个整数：M。接下来M行，每行两个整数 fr,to，表示对S 的子串S[fr...to]的一次询问。注意：S的最左端的数字的位置序号为 1；例如S为213567，则S[1]为 2，S[1...3]为 213。N,M<=100000，P为素数

输出格式：

输出M行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

11
121121
3
1 6
1 5
1 4

输出样例#1：

5
3
2
//第一个询问问的是整个串，满足条件的子串分别有：121121,2112,11,121,121。

说明

2016.4.19新加数据一组

把每一个后缀i~n的值%p算出来lst[i]

一个子串整除p满足：lst[i]=lst[j+1] (j>=i)

所以用莫队处理询问，每一次移动都是很好计算的

r向右走一步，相当于加上当前与lst[++r]相同的值ss[lst[++r]],在ss[lst[++r]]++

r向左走一步，相当于减去当前与lst[r]相同的值ss[lst[r]]--,再把r--

l相似

注意上面的条件和下面的莫队处理的都是lst[i]=lst[j+1],所以要把询问的右端点+1

还有要注意的，当p=2或p=5时要特判(不这样对不了)

这两个素数比较特殊

只要i能整除p，那么所有j~i都能整除p

用ss[]表示 前缀有多少个可以被p整除的子串 ls[]表示有多少个可以被P整除的数 求区间多少个子串的时候用ss[r]-ss[l-1]-(l-1中整除p对区间l~r的贡献)

=ss[r]-ss[l-1]-(l-1)*(ls[r]-ls[l-1])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Ask
{
    ll id,l,r;
}q[100005];
ll sqn,m,n,lst[100005],ls[100005],ans[100005];
ll ss[100005];
map<ll,ll>Map;
char s[100005];
bool cmp(Ask a,Ask b)
{
    if (a.l/sqn==b.l/sqn)
    return a.r<b.r;
    return a.l/sqn<b.l/sqn;
}
ll p;
int main()
{ll bt,i,l,r;
    cin>>p;
    cin>>s+1;
    cin>>m;
    n=strlen(s+1);
    sqn=sqrt(n);
    bt=1;
    if (p!=2&&p!=5)
    {
    for (i=n;i>=1;i--)
    {
        bt=bt*10%p;
        lst[i]=(lst[i+1]+(s[i]-'0')*bt)%p;
        ls[i]=lst[i];
    }
    sort(ls+1,ls+n+1);
    for (i=1;i<=n+1;i++)
    Map[ls[i]]=i;
    for (i=1;i<=n+1;i++)
    lst[i]=Map[lst[i]];
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
     scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);
     q[i].r++;
     q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    int l=1,r=0;
    long long cnt=0;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
      while (r<q[i].r) cnt+=ss[lst[++r]]++;
      while (r>q[i].r) cnt-=--ss[lst[r--]];
      while (l>q[i].l) cnt+=ss[lst[--l]]++;
      while (l<q[i].l) cnt-=--ss[lst[l++]];
      ans[q[i].id]=cnt;
    }
    for (i=1;i<=m;i++)
    printf("%lld
",ans[i]);
    }
    else 
    {
        for (i=1;i<=n;i++)
        if (!((s[i]-'0')%p))
        ss[i]=ss[i-1]+1,ls[i]=ls[i-1]+i;
        else ss[i]=ss[i-1],ls[i]=ls[i-1];
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            printf("%lld
",ls[r]-ls[l-1]-(ss[r]-ss[l-1])*(l-1));
        }
    }    
}