[SCOI2008]天平

题目描述

你有n个砝码，均为1克，2克或者3克。你并不清楚每个砝码的重量，但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码A 和B 放在天平的左边，需要另外选出两个砝码放在天平的右边。问：有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)？（只有结果保证惟一 的选法才统计在内）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数n，A，B（1<=A，B<=N，A 和B 不相等）。砝码编号

为1~N。以下n行包含重量关系矩阵，其中第i行第j个字符为加号“+”表示砝

码i比砝码j重，减号“-”表示砝码i比砝码j 轻，等号“=”表示砝码i和砝码

j一样重，问号“?”表示二者的关系未知。存在一种情况符合该矩阵。

输出格式：

仅一行，包含三个整数，即c1，c2和c3。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 2 5
?+????
-?+???
?-????
????+?
???-?+
????-?

输出样例#1： 复制

1 4 1

输入样例#2： 复制

14 8 4
?+???++?????++
-??=?=???????=
??????????=???
?=??+?==??????
???-???-???-??
-=????????????
-??=???=?-+???
???=+?=???????
??????????????
??????+???????
??=???-????-??
????+?????+???
-?????????????
-=????????????

输出样例#2： 复制

18 12 11

说明

4<=n<=50

A+B>C+D <=> A-C>D-B 由此我们可以使用差分约束

用数组Max[i][j],Min[i][j]分别表示 i-j 的最大值和最小值，使用Floyd

对这个数组用Floyd，就可以求出最终两点间的大小关系

Max[i][j]=min(Max[i][j],Max[i][k]+Max[k][j])

Min[i][j]=max(Min[i][j],Min[i][k]+Min[k][j])

拿Max来说明：比如i-j<=2，i-k<=1,k-j<=0

那么显然i-j条件就变成i-j<=1

于是判断就可以枚举两个砝码

如果Min[s1][i]>Max[j][s2]那么显然大小关系是确定的

就有s1-i>j-s2   =>   s1+s2>i+j  于是c1可以+1

c2和c3同理

zyys(贼有意思)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Max[51][51],Min[51][51];
char s[51];
int n,s1,s2,c1,c2,c3;
int main()
{int i,j,k,l;
  cin>>n>>s1>>s2;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%s",s);
      l=strlen(s);
      for (j=0;j<l;j++)
    {
      if (s[j]=='='||i==j+1)
        Max[i][j+1]=0,Min[i][j+1]=0;
      else 
      if (s[j]=='+')
        Max[i][j+1]=2,Min[i][j+1]=1;
      else 
      if (s[j]=='-')
        Max[i][j+1]=-1,Min[i][j+1]=-2;
      else 
      if (s[j]=='?')
        Max[i][j+1]=2,Min[i][j+1]=-2;
    }    
    }
  for (k=1;k<=n;k++)
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (i!=k)
    {
      for (j=1;j<=n;j++)
        if (i!=j&&k!=j)
          {
        Max[i][j]=min(Max[i][j],Max[i][k]+Max[k][j]);
        Min[i][j]=max(Min[i][j],Min[i][k]+Min[k][j]);
          }
      }
  for (i=1;i<=n;i++)
    if (i!=s1&&i!=s2)
      {
    for (j=1;j<i;j++)
      if (j!=s1&&j!=s2)
        {
          if (Min[s1][i]>Max[j][s2]||Min[s1][j]>Max[i][s2])
        c1++;
          if (Max[s1][i]<Min[j][s2]||Max[s2][i]<Min[j][s1])
        c3++;
          if ((Max[s1][i]==Min[s1][i]&&Max[j][s2]==Min[j][s2]&&Max[s1][i]==Max[j][s2])||(Max[s1][j]==Min[s1][j]&&Max[i][s2]==Min[i][s2]&&Max[s1][j]==Max[i][s2])) c2++;
        }
      }
  cout<<c1<<' '<<c2<<' '<<c3;
}