2-XOR-SAT

【题目描述】
SAT(Satisfiability，可满足性)问题是著名的 NP 完全问题，它的内容是：判断由有限个
布尔变量及其“非”用“或”操作连接起来的表达式组是否可以都为 TRUE。
2-SAT 问题对 SAT 问题做了如下限制：每个表达式由两个变量构成。
XOR-SAT 问题对 SAT 问题做了如下限制：表达式仅由变量与“异或”操作构成。

2-XOR-SAT 问题包含了以上两个限制，即：有 n 个布尔变量?1 …?? 与 m 个双变量
异或方程
你需要判断方程组是否有解，如果有解请输出任意一组解，否则输出无解。
【输入文件】
第一行两个整数 n m
接下来m行，每行两个整数 a? b? 及一个大写字符串 c? ，c? 为”TRUE”或”FALSE”
【输出文件】
若无解，则输出一行”Impossible”
若有解，则第一行输出”Possible”，接下来?行输出?1 …?? 的值”TRUE”或”FALSE”
【样例输入】
3 2
1 2 TRUE
2 3 FALSE
【样例输出】
Possible
FALSE
TRUE
TRUE
【数据范围】
30%的数据保证 n ≤ 20;m ≤ 20
100%的数据保证 1 ≤ n ≤ 100,000;1 ≤ m ≤ 100,000

考虑把不同的x连边，相同u,v的转换

可以理解u与v+n不同，u+n与v不同

一个点i与i+n显然不同

然后就可以黑白染色

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Node
{
    int next,to;
} edge[800001];
int num,head[200001],n,m;
int vis[200001];
char s[201];
void add(int u,int v)
{
    num++;
    edge[num].next=head[u];
    head[u]=num;
    edge[num].to=v;
}
bool dfs(int x,int col)
{int i;
    vis[x]=col;
    for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if (vis[v]==-1)
        {
            dfs(v,col^1);
        }
        else if (vis[v]==vis[x]) 
        {
            cout<<"Impossible
";
            exit(0);
        }
    }
}
int main()
{
    int u,v,i;
    cin>>n>>m;
    for (i=1;i<=n;i++)
    add(i,n+i),add(n+i,i);
    for (i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d%s",&u,&v,s);
        if (s[0]=='F')
        {
            add(v+n,u);
            add(u,v+n);
            add(u+n,v);
            add(v,u+n);
        }
        else if (s[0]=='T')
        {
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
    }
    memset(vis,-1,sizeof(vis));
    for (i=1; i<=n; i++)
        if (vis[i]==-1)
        {
            dfs(i,1);
        }
    cout<<"Possible"<<endl;
    for (i=1;i<=n;i++)
    if (vis[i]==1) printf("TRUE
");
    else printf("FALSE
");
}