[HNOI2008]水平可见直线

题目描述

在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.

例如,对于直线:L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

输入输出格式

输入格式：

第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

输出格式：

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
-1 0
1 0
0 0

输出样例#1： 复制

1 2
实际上就是求一个最长下凸包
没有学过计蒜几何也没关系，可以自己画图理解
按斜率从小到大排序
实际上考虑两种情况：
1.

这种情况显然可以，就是一个下凸包

2.

这样显然斜率第2的直线无法看到

这样我们可以发现

如果i>j>k

交点(i,k)在交点(j,k)左边，那么j就不行

于是用单调栈

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Node
{
  double a,b;
  int n;
}a[50001];
int n,top,s[50001];
double p1,p2,eps=1e-8;
double cross(int i,int j)
{
  double x=(a[j].b-a[i].b)/(a[i].a-a[j].a);
  return x;
}
bool cmp(Node a,Node b)
{
  if (fabs(a.a-b.a)<eps) return a.b<b.b;
  return a.a<b.a;
}
int main()
{int i,j;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lf%lf",&a[i].a,&a[i].b);
      a[i].n=i;
    }
  sort(a+1,a+n+1,cmp);
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      while (top)
      {
        if (fabs(a[i].a-a[s[top]].a)<eps) top--;
    else if (top>1&&cross(i,s[top-1])<=cross(s[top-1],s[top])) top--;
    else break;
      }
      s[++top]=i;
    }
  for (i=1;i<=top;i++)
    s[i]=a[s[i]].n;
  sort(s+1,s+top+1);
  for (i=1;i<=top;i++)
    printf("%d ",s[i]);
}