[SHOI2008]cactus仙人掌图

【题目描述】

如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

【输入格式】

输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k，代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

【输出格式】

只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

【样例输入1】

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10

【样例输出1】

【样例输入2】

10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

【样例输出2】

【提示】

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。

仙人掌是环形dp复杂度的保证，而此题直接告述我们

f[i]表示i的dfs序子树最长链

对于树：ans=max(ans,f[x]+f[v]+1),f[x]=max(f[x],f[v]+1)

当我们遇到一个环时

一个是顺序问题：从最高的根遍历整个环

$f$

$f$ $f$

1 for(int i=2;i<=tot;i++)
2         f[root]=max(f[root],f[i]+min(i-1,top-i+1));

还有一个巨大的问题，就是没有统计经过环的边。如图：
这里写图片描述

$f$

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 struct Node
 7 {
 8   int next,to;
 9 }edge[5000001];
10 int num,head[200001],dep[200001],fa[200001],a[200001],f[200001],q[200001],ans;
11 int dfn[200001],low[200001],cnt,n,m;
12 void add(int u,int v)
13 {
14   num++;
15   edge[num].next=head[u];
16   head[u]=num;
17   edge[num].to=v;
18 }
19 void DP(int x,int root)
20 {int top,i;
21   top=dep[x]-dep[root]+1;
22   for (i=x;i!=root;i=fa[i])
23     a[top--]=f[i];
24   a[1]=f[root];
25   top=dep[x]-dep[root]+1;
26   for (i=1;i<=top;i++)
27     a[top+i]=a[i];
28   int h,t;
29   h=1;t=1;
30   q[h]=1;
31   for (i=2;i<=top*2;i++)
32     {
33       while (h<=t&&i-q[h]>top/2) h++;
34       ans=max(ans,a[i]+i+a[q[h]]-q[h]);
35       while (h<=t&&a[q[t]]-q[t]<=a[i]-i) t--;
36       q[++t]=i;
37     }
38   for (i=2;i<=top;i++)
39     f[root]=max(f[root],a[i]+min(top-i+1,i-1));
40 }
41 void dfs(int x)
42 {int i;
43   dfn[x]=low[x]=++cnt;
44   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
45     {
46       int v=edge[i].to;
47       if (v!=fa[x])
48     {
49       if (dfn[v]==0)
50         {
51           dep[v]=dep[x]+1;
52           fa[v]=x;
53           dfs(v);
54           low[x]=min(low[v],low[x]);
55         }
56       else low[x]=min(low[x],dfn[v]);
57       if (dfn[x]<low[v])
58         {
59           ans=max(ans,f[x]+f[v]+1);
60           f[x]=max(f[x],f[v]+1);
61         }
62     }
63     }
64   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
65     {
66       int v=edge[i].to;
67       if (v==fa[x]) continue;
68       if (fa[v]!=x&&dfn[v]>dfn[x])
69     DP(v,x);
70     }
71 }
72 int main()
73 {
74   int i,j,u,v,k,last,x;
75   cin>>n>>m;
76   for (i=1;i<=m;i++)
77     {
78       scanf("%d",&k);
79       scanf("%d",&last);
80       for (j=2;j<=k;j++)
81     {
82       scanf("%d",&x);
83       add(last,x);add(x,last);
84       last=x;
85     }
86     }
87   dep[1]=1;
88   dfs(1);
89   cout<<ans<<endl;
90 }

这里写图片描述

http://blog.xlightgod.com/%e3%80%90bzoj1023%e3%80%91%e3%80%90shoi2008%e3%80%91%e4%bb%99%e4%ba%ba%e6%8e%8c%e5%9b%be/