[SCOI2009]围豆豆

Description

Input

第一行两个整数N和M，为矩阵的边长。 第二行一个整数D，为豆子的总个数。 第三行包含D个整数V1到VD，分别为每颗豆子的分值。 接着N行有一个N×M的字符矩阵来描述游戏矩阵状态，0表示空格，#表示障碍物。而数字1到9分别表示对应编号的豆子。

Output

仅包含一个整数，为最高可能获得的分值。

Sample Input

3 8
3
30 -100 30
00000000
010203#0
00000000

Sample Output

38

HINT

50%的数据满足1≤D≤3。
100%的数据满足1≤D≤9，1≤N, M≤10，-10000≤Vi≤10000。

这个博客有详细图片和解析

http://blog.csdn.net/Phenix_2015/article/details/50739989

问题在于如何判断一个豆子是否在多边形内。

实际上有一个很好判断的方法，那就是可以引一条水平射线，看和多边形有几个交点，有奇数个交点就在多边形内，否则在多边形外。

这样状态压缩，对于一个状态，肯定步数越少越好，然后就可以更据压缩的状态，做分层图最短路

每走一步就可以更新当前状态

但还有一种情况，在偶数个交点时也有可能被围起来。

如下图所示：

那么转移的过程中，显然水平方向的移动是不影响答案的，只有竖直方向的移动才会影响到点的位置

特殊情况把每一条线段假设成上端为开下端为闭的线段，即只有下断点与射线相交才会有用，那么这样同向的线段就只会被算一次了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
struct ZYYS
{
  int x,y,s;
};
const int dx[4]={0,0,1,-1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};
int d,px[101],py[101],n,m,val[11],ans;
int dist[11][11][513],inf;
bool vis[11][11][513];
char ss[11][11];
int cross(int sx,int sy,int x,int y,int s)
{int i;
  int p=max(sy,y);
  for (i=1;i<=d;i++)
    if (py[i]==p&&px[i]<x)
      s^=(1<<i-1);
  return s;
}
void spfa(int sx,int sy)
{int i,j;
  queue<ZYYS>Q;
  memset(dist,127/2,sizeof(dist));
  inf=dist[0][0][0];
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  Q.push((ZYYS){sx,sy,0});
  dist[sx][sy][0]=0;
  while (Q.empty()==0)
    {
      ZYYS u=Q.front();
      Q.pop();
      vis[u.x][u.y][u.s]=0;
      for (i=0;i<4;i++)
    {
      int x=u.x+dx[i],y=u.y+dy[i];
      if (x<1||x>n||y<1||y>m) continue;
      if (ss[x][y]=='#'||ss[x][y]!='0') continue;
      int s=u.s;
      if (i<=1)
        s=cross(u.x,u.y,x,y,s);
      if (dist[x][y][s]>dist[u.x][u.y][u.s]+1)
        {
          dist[x][y][s]=dist[u.x][u.y][u.s]+1;
          if (vis[x][y][s]==0)
        {
          vis[x][y][s]=1;
          Q.push((ZYYS){x,y,s});
        }
        }
    }
    }
  for (i=0;i<=(1<<d)-1;i++)
    {
      int res=-dist[sx][sy][i];
      for (j=1;j<=d;j++)
    if (i&(1<<j-1)) res+=val[j];
      ans=max(ans,res);
    }
}
int main()
{int i,j;
  cin>>n>>m>>d;
  for (i=1;i<=d;i++)
    {
      scanf("%d",&val[i]);
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%s",ss[i]+1);
      for (j=1;j<=m;j++)
    {
      if (ss[i][j]>'0'&&ss[i][j]<='9')
        px[ss[i][j]-'0']=i,py[ss[i][j]-'0']=j;
    }
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      for (j=1;j<=m;j++)
    if (ss[i][j]=='0')
    {
      spfa(i,j);
    }
    }
  cout<<ans;
}