题目描述
为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为 1,2,3,…,n，边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。
魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪 就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。
只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无 向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不 少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边 的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到 隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的 个数与 B 型守护精灵的个数之和。
输入输出格式
输入格式：输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。 接下来 m 行，第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi，描述第i条无向边。 其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号，ai 与 bi 的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
输出格式：输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携 带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不 含引号）。
输入输出样例
说明
- 解释1
如果小 E 走路径 1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。 综上所述，小 E 最少需要携带 32 个守护精灵。
- 解释2
小 E 无法从 1 号节点到达 3 号节点，故输出-1。
LCT做fa♂：
按a排序，动态加边，当不形成环时直接加入
否则找到u～v路径上b最大的边替换
查询1～n中b的最大与当前加入的最大的a相加
但是LCT按边维护会很麻烦
解决方法是化边权为点权，即在(u->v)之间加一个点pos，点权为边权
似乎还有动态SPFA做fa♂？
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 struct ZYYS 8 { 9 int u,v,a,b; 10 }e[400001]; 11 int w[400005],ch[400005][2],rev[400005],pre[400005],isrt[400005],n,m,k[400005]; 12 int Maxi[400005],inf=2e9,pos,A[400005],B[400005],ans; 13 bool cmp(ZYYS x,ZYYS y) 14 { 15 return x.a<y.a; 16 } 17 void pushup(int o) 18 { 19 if (!o) return; 20 Maxi[o]=o; 21 if (w[Maxi[ch[o][0]]]>w[Maxi[o]]) 22 { 23 Maxi[o]=Maxi[ch[o][0]]; 24 } 25 if (w[Maxi[ch[o][1]]]>w[Maxi[o]]) 26 { 27 Maxi[o]=Maxi[ch[o][1]]; 28 } 29 } 30 void pushdown(int o) 31 { 32 if (!o) return; 33 if (rev[o]) 34 { 35 int ls=ch[o][0],rs=ch[o][1]; 36 rev[ls]^=1; 37 swap(ch[ls][0],ch[ls][1]); 38 rev[rs]^=1; 39 swap(ch[rs][0],ch[rs][1]); 40 rev[o]=0; 41 } 42 } 43 void push(int o) 44 { 45 if (isrt[o]==0) push(pre[o]); 46 pushdown(o); 47 } 48 void rotate(int o,bool kind) 49 { 50 int p=pre[o]; 51 ch[p][!kind]=ch[o][kind];pre[ch[o][kind]]=p; 52 if (isrt[p]) isrt[p]=0,isrt[o]=1; 53 else ch[pre[p]][ch[pre[p]][1]==p]=o; 54 pre[o]=pre[p]; 55 ch[o][kind]=p;pre[p]=o; 56 pushup(p);pushup(o); 57 } 58 void splay(int o) 59 { 60 push(o); 61 while (isrt[o]==0) 62 { 63 if (isrt[pre[o]]) 64 rotate(o,ch[pre[o]][0]==o); 65 else 66 { 67 int p=pre[o],kind=ch[pre[p]][0]==p; 68 if (ch[p][kind]==o) 69 rotate(o,!kind),rotate(o,kind); 70 else rotate(p,kind),rotate(o,kind); 71 } 72 } 73 } 74 void access(int o) 75 { 76 int y=0; 77 while (o) 78 { 79 splay(o); 80 isrt[ch[o][1]]=1; 81 isrt[ch[o][1]=y]=0; 82 pushup(o); 83 y=o;o=pre[o]; 84 } 85 } 86 void makeroot(int o) 87 { 88 access(o); 89 splay(o); 90 rev[o]^=1; 91 swap(ch[o][0],ch[o][1]); 92 } 93 void link(int x,int y) 94 { 95 makeroot(x); 96 pre[x]=y; 97 } 98 void cut(int x,int y) 99 { 100 makeroot(x); 101 access(y);splay(y); 102 ch[y][0]=0;pre[x]=0; 103 isrt[x]=1; 104 pushup(y); 105 } 106 int find(int o) 107 { 108 access(o);splay(o); 109 while (ch[o][0]) o=ch[o][0]; 110 return o; 111 } 112 int query(int u,int v) 113 { 114 if (find(u)!=find(v)) return inf; 115 makeroot(u); 116 access(v); 117 splay(v); 118 return Maxi[v]; 119 } 120 void update(int u,int v,int d) 121 { 122 int tmp=query(u,v); 123 if (tmp==inf) 124 { 125 w[++pos]=d; 126 A[pos]=u;B[pos]=v; 127 link(u,pos);link(v,pos); 128 } 129 else 130 { 131 if (w[tmp]>d) 132 { 133 w[tmp]=d; 134 cut(A[tmp],tmp);cut(B[tmp],tmp); 135 A[tmp]=u;B[tmp]=v; 136 link(u,tmp);link(v,tmp); 137 } 138 } 139 } 140 int main() 141 {int i; 142 cin>>n>>m; 143 pos=n; 144 for (i=1;i<=m;i++) 145 { 146 scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b); 147 } 148 for (i=1;i<=n+m;i++) 149 isrt[i]=1; 150 sort(e+1,e+m+1,cmp); 151 ans=inf; 152 for (i=1;i<=m;i++) 153 { 154 update(e[i].u,e[i].v,e[i].b); 155 int tmp=query(1,n); 156 if (tmp!=inf) 157 ans=min(ans,w[tmp]+e[i].a); 158 } 159 if (ans==inf) ans=-1; 160 printf("%d ",ans); 161 }