BZOJ 3938 Robot

Description

小q有n只机器人，一开始他把机器人放在了一条数轴上，第i只机器人在ai的位置上静止，而自己站在原点。在这

之后小q会执行一些操作，他想要命令一个机器人向左或者向右移动x格。但是机器人似乎听不清小q的命令，事实

上它们会以每秒x格的速度匀速移动。看着自己的机器人越走越远，小q很着急，他想知道当前离他（原点）最远的

机器人有多远。具体的操作以及询问见输入格式。注意，不同的机器人之间互不影响，即不用考虑两个机器人撞在

了一起的情况。

 

 

Input

共有m个事件，输入将会按事件的时间顺序给出。第一行两个正整数n,m。接下来一行n个整数，第i个数是ai，表示

第i个机器人初始的位置（初始移动速度为0）。接下来m行，每行行首是一个非负整数ti，表示该事件点发生的时

刻（以秒为单位）。第二个是一个字符串S，代表操作的种类。数字与字符串之间用一个空格隔开。接下来的输入

按S的种类分类。若S是“command”（不带引号），则接下来两个整数ki,xi，表示小q对第ki个机器人执行了操作

，该机器人的速度将会被重置，变为向数轴正方向每秒移动xi格（若xi为负数就相当于向数轴负方向每秒移动∣xi

∣格）。保证1≤ki≤n。若S是“query”（不带引号），则你需要输出当前离原点最远的机器人有多远。保证t1≤

t2≤t2≤...≤tm。（注：若同一时间发生多次操作，则按读入顺序依次执行）

 

Output

对于每个query询问，输出一行，包含一个整数表示正确的答案。C/C++输入输出longlong时请用%lld。由于本题数

据量较大，建议不要使用cin/cout进行输入输出。

 

Sample Input

4 5
-20 0 20 100
10 command 1 10
20 command 3 -10
30 query
40 command 1 -30
50 query

Sample Output

180
280

HINT

第一个命令执行时，各个机器人的位置为：−20,0,20,100。

第二个命令执行时，各个机器人的位置为：80,0,20,100。

第一个询问时，各个机器人的位置为：180,0,−80,100。

第三个命令执行时，各个机器人的位置为：280,0,−180,100。

第二个询问时，各个机器人的位置为：−20,0,−280,100。

限制与约定

设 command 的个数为 C，query 的个数为 Q。（所以 C+Q=m）

对于所有的事件满足 0≤ti≤10^9，对于所有的 command 满足 ∣xi∣≤10^4。

对于所有的机器人满足 ∣ai∣≤10^9。

N,C<=10^5

Q<=5*10^5

把时间看做x坐标，距离看做y坐标，那么就是一个一次函数

改变速度的处理可以离线，预处理出每一个一次函数所覆盖的区间

坐标太大需要离散

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct ZYYS
{
  lol l,r,k,id,b;
};
struct rubbish
{
  lol t,k,id;
  bool kind;
}q[600001];
struct caiji
{
  int p,x;
}b[600001];
struct Line
{
  lol k,b;
  bool id;
}tree1[5000005],tree2[5000005];
lol h[600005],nowb[500001],nowk[500001],a[500001];
lol ansmax,ansmin,T;
int n,m,num,size;
char ch[40];
lol gi()
{
  lol x=0,flag=1;
  char c=getchar();
  while (c<'0'||c>'9') 
  {
    if (c=='-') flag=-1;
     c=getchar();
  }
  while (c>='0'&&c<='9')
    {
      x=x*10+c-'0';
      c=getchar();
    }
  return x*flag;
}
bool pd(Line a,Line b,lol x)
{
  return a.k*x+a.b>b.k*x+b.b;
}
double cross(Line a,Line b)
{
    return (a.b-b.b)/(1.0*(b.k-a.k));
}
lol cal(Line a,lol x)
{
  return a.k*x+a.b;
}
void add_max(int rt,int l,int r,Line x)
{
  if (l>r) return;
  if (!tree1[rt].id)
    {
     tree1[rt]=x;
    return;
    }
    lol f1=cal(x,h[l]);lol f2=cal(tree1[rt],h[l]);
    lol f3=cal(x,h[r]);lol f4=cal(tree1[rt],h[r]);
    if (f1<=f2&&f3<=f4) return;
    if (f1>=f2&&f3>=f4)
    {tree1[rt]=x;return;}
    int mid=(l+r)/2;
    double p=cross(tree1[rt],x);
    if (f1>=f2)
    {
        if (p<=h[mid]) add_max(rt<<1,l,mid,x);
        else add_max(rt<<1|1,mid+1,r,tree1[rt]),tree1[rt]=x;
    }
    else
    {
        if (p>h[mid]) add_max(rt<<1|1,mid+1,r,x);
        else add_max(rt<<1,l,mid,tree1[rt]),tree1[rt]=x;
    }
}
void add_min(int rt,int l,int r,Line x)
{
  if (l>r) return;
  if (!tree2[rt].id)
    {
     tree2[rt]=x;
     return;
    }
    lol f1=cal(x,h[l]);lol f2=cal(tree2[rt],h[l]);
    lol f3=cal(x,h[r]);lol f4=cal(tree2[rt],h[r]);
    if (f1>=f2&&f3>=f4) return;
    if (f1<=f2&&f3<=f4)
    {tree2[rt]=x;return;}
    int mid=(l+r)/2;
    double p=cross(tree2[rt],x);
    if (f1<=f2)
    {
        if (p<=h[mid]) add_min(rt<<1,l,mid,x);
        else add_min(rt<<1|1,mid+1,r,tree2[rt]),tree2[rt]=x;
    }
    else
    {
        if (p>h[mid]) add_min(rt<<1|1,mid+1,r,x);
        else add_min(rt<<1,l,mid,tree2[rt]),tree2[rt]=x;
    }
}
void update_max(int rt,int l,int r,int L,int R,Line x)
{
  if (L>R) return;
  if (l>r) return;
  if (l>=L&&r<=R)
    {
      add_max(rt,l,r,x);
      return;
    }
  int mid=(l+r)/2;
  if (L<=mid) update_max(rt<<1,l,mid,L,R,x);
  if (R>mid) update_max(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
}
void update_min(int rt,int l,int r,int L,int R,Line x)
{
  if (L>R) return;
  if (l>r) return;
  if (l>=L&&r<=R)
    {
      add_min(rt,l,r,x);
      return;
    }
  int mid=(l+r)/2;
  if (L<=mid) update_min(rt<<1,l,mid,L,R,x);
  if (R>mid) update_min(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
}
void query_max(int rt,int l,int r,int x)
{
  if (l>r) return;
  if (tree1[rt].id) ansmax=max(ansmax,cal(tree1[rt],h[x]));
  //cout<<ansmax<<endl;
  if (l==r)
    {
      return ;
    }
  int mid=(l+r)/2;
  if (x<=mid) query_max(rt<<1,l,mid,x);
  else query_max(rt<<1|1,mid+1,r,x);
  return ;
}
void query_min(int rt,int l,int r,int x)
{
  if (l>r) return ;
  if (tree2[rt].id)
    ansmin=min(ansmin,cal(tree2[rt],h[x]));
    //cout<<ansmin<<endl;
  if (l==r)
    {
      return ;
    }
  int mid=(l+r)/2;
  if (x<=mid) query_min(rt<<1,l,mid,x);
  else query_min(rt<<1|1,mid+1,r,x);
  return ;
}
int main()
{lol i,x,j,p;
  lol k,pos;
  //freopen("robot.in","r",stdin);
  //freopen("robot.out","w",stdout);
  n=gi();m=gi();
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
      nowb[i]=gi();a[i]=0;nowk[i]=0;
    }
    h[1]=0;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        q[i].t=gi();
        h[i+1]=q[i].t;
        scanf("%s",ch);
        if (ch[0]=='c')
        {
            q[i].id=gi();q[i].k=gi();
            q[i].kind=1;
        }
    }
    size=unique(h+1,h+m+2)-h-1;
    for (i=1;i<=m;i++)
    if (q[i].kind)
    {
        int x=q[i].id;
        int lst=lower_bound(h+1,h+size+1,a[x])-h;
        int now=lower_bound(h+1,h+size+1,q[i].t)-h;
        update_max(1,1,size,lst,now,(Line){nowk[x],nowb[x],1});
        update_min(1,1,size,lst,now,(Line){nowk[x],nowb[x],1});
        //cout<<lst<<' '<<now<<' '<<nowk[x]<<' '<<nowb[x]<<endl;
        nowb[x]=nowb[x]+q[i].t*(nowk[x]-q[i].k);
        nowk[x]=q[i].k;a[x]=q[i].t;
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        int lst=lower_bound(h+1,h+size+1,a[i])-h;
        update_max(1,1,size,lst,size,(Line){nowk[i],nowb[i],1});
        update_min(1,1,size,lst,size,(Line){nowk[i],nowb[i],1});
        //cout<<lst<<' '<<size<<' '<<nowk[i]<<' '<<nowb[i]<<endl;
    }
    for (i=1;i<=m;i++)
    if (q[i].kind==0)
    {
        ansmax=0;
        ansmin=0;
        int t=lower_bound(h+1,h+size+1,q[i].t)-h;
        query_max(1,1,size,t);
        query_min(1,1,size,t);
        printf("%lld
",max(ansmax,-ansmin));
    }
}