[BZOJ2693]jzptab

【题目描述】

为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中的i行的j列写着数lcm（i，j）。crash表格里所有数的和mod100000009的值。

【输入格式】

第一行输入T，表示数据组数。接下来的T行，每行输入N和M

【输出格式】

对于每个询问，输出表格中所有数的和mod100000009的值

【样例输入】

1
4 5

【样例输出】

122

【提示】

T<=10000;N,M<=10000000

先附一个链接：

https://www.cnblogs.com/yoyoball/p/8231397.html

我是直接枚举i和i的倍数j计算f()的，可以证明这样只有O(nlogn)

但是链接中运用积性函数性质用线性筛更好

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
int Q[10001][2],Mod=100000009,inv2,N,tot,n,m;
int f[10000005],ans,mu[10000005],prime[5000005];
bool vis[10000005];
int get_sum(int x,int y)
{
  int s1,s2;
  s1=(1ll*(1+x)*x/2)%Mod;
  s2=(1ll*(1+y)*y/2)%Mod;
  return 1ll*s1*s2%Mod;
}
void pre()
{int i,j;
  mu[1]=1;
  for (i=2;i<=N;i++)
    {
      if (vis[i]==0)
    {
      ++tot;
      prime[tot]=i;
      mu[i]=-1;
    }
      for (j=1;j<=tot;j++)
    {
      if (1ll*i*prime[j]>N) break;
      vis[i*prime[j]]=1;
      if (i%prime[j]==0)
        {
          mu[i*prime[j]]=0;
          break;
        }
      else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
    }
    }
  for (i=1;i<=N;i++)
    {
      for (j=1;j<=N;j++)
    {
      if (1ll*i*j>N) break;
      f[i*j]+=i*mu[i];
      f[i]=(f[i]+Mod)%Mod;
    }
    }
  for (i=1;i<=N;i++)
    f[i]=(1ll*f[i]*i%Mod+f[i-1])%Mod;
}
int main()
{
  int T,i,j,pos;
  cin>>T;
  for (i=1;i<=T;i++)
    {
      scanf("%d%d",&Q[i][0],&Q[i][1]);
      if (Q[i][0]>Q[i][1]) swap(Q[i][0],Q[i][1]);
      N=max(N,Q[i][0]);
    }
  pre();
  for (j=1;j<=T;j++)
    {
      ans=0;
      n=Q[j][0],m=Q[j][1];
      for (i=1;i<=n;i=pos+1)
    {
      pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
      ans=(ans+1ll*get_sum(n/i,m/i)*((f[pos]-f[i-1]+Mod)%Mod)%Mod)%Mod;
    }
      printf("%d
",ans);
    }
}