HDU 5909 Tree Cutting

传送门

题意:

有一棵n个点的无根树,节点依次编号为1到n,其中节点i的权值为vi,
定义一棵树的价值为它所有点的权值的异或和。
现在对于每个[0,m)的整数k,请统计有多少T的非空连通子树的价值等于k。

Sample Input

2

4 4

2 0 1 3

1 2

1 3

1 4

4 4

0 1 3 1

1 2

1 3

1 4

Sample Output

3 3 2 3

2 4 2 3

令f[i][j]表示以i为根的子树中异或和为j的联通块个数，v为i儿子

f[i][j]+=f[i][k]*f[v][l]    (k^l==j)

发现转移其实可以写成这种形式：

$C_i=sum_{j^k=i}A_j*B_k$

这和卷积有点类似，不过运算改成了异或

这里就要用到FWT(快速沃尔什变换)

链接1

链接2

就可以做到nlogn转移

转移完后记得在加上原来的f[i][j]，因为你可以不选v

复杂度为$O(n^{2}logn)$

卡常，少取模，不要定义long long变量

这题还可以点分治

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node
{
  int next,to;
}edge[2501];
int num,head[1501],Mod=1e9+7,inv2,tmp[2001],a[1001][2001],ans[2001],n,m;
int gi()
{
  char ch=getchar();
  int x=0;
  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
  while (ch>='0'&&ch<='9')
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x;
}
void add(int u,int v)
{
  num++;
  edge[num].next=head[u];
  head[u]=num;
  edge[num].to=v;
}
int qpow(int x,int y)
{
  int res=1;
  while (y)
    {
      if (y&1) res=1ll*res*x%Mod;
      x=1ll*x*x%Mod;
      y/=2;
    }
  return res;
}
void FWT(int *A,int len)
{int i,j,k;
  for (i=1;i<m;i<<=1)
    {
      for (j=0;j<m;j+=(i<<1))
    {
      for (k=0;k<i;k++)
        {
          int x=A[j+k],y=A[j+k+i];
          A[j+k]=x+y;
          if (A[j+k]>=Mod) A[j+k]-=Mod;
          A[j+k+i]=x-y+Mod;
          if (A[j+k+i]>=Mod) A[j+k+i]-=Mod;
        }
    }
    }
}
void UFWT(int *A,int len)
{int i,j,k;
    for (i=1;i<m;i<<=1)
    {
      for (j=0;j<m;j+=(i<<1))
    {
      for (k=0;k<i;k++)
        {
          int x=A[j+k],y=A[j+k+i];
          A[j+k]=1ll*(x+y)*inv2%Mod;
          A[j+k+i]=1ll*(x-y+Mod)*inv2%Mod;
        }
    }
    }
}
void DP(int x,int y)
{int i;
  for (i=0;i<m;i++)
    tmp[i]=a[x][i];
  FWT(a[x],m);
  FWT(a[y],m);
  for (i=0;i<m;i++)
    a[x][i]=1ll*a[x][i]*a[y][i]%Mod;
  UFWT(a[x],m);
  for (i=0;i<m;i++)
    {
      a[x][i]=a[x][i]+tmp[i];
      if (a[x][i]>=Mod) a[x][i]-=Mod;
    }
}
void dfs(int x,int pa)
{int i;
  for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (v!=pa)
    {
      dfs(v,x);
      DP(x,v);
    }
    }
  for (i=0;i<m;i++)
    {
      ans[i]=ans[i]+a[x][i];
      if (ans[i]>=Mod) ans[i]-=Mod;
    }
}
int main()
{int T,i,x,u,v,j;
  cin>>T;
  inv2=qpow(2,Mod-2);
  while (T--)
    {
      memset(head,0,sizeof(head));
      num=0;
      memset(a,0,sizeof(a));
      memset(ans,0,sizeof(ans));
      scanf("%d%d",&n,&m);
      for (i=1;i<=n;i++)
    {
      x=gi();
      a[i][x]=1;
    }
      for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
      u=gi();v=gi();
      add(u,v);add(v,u);
    }
      dfs(1,0);
      for (i=0;i<m-1;i++)
      printf("%d ",ans[i]);
      printf("%d
",ans[m-1]);
    }
}