[NOI2015]品酒大会

题目描述

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si，每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo)，其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地，对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n ， p ≠ q ，第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ，统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行包含 1 个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。

第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。

输出格式：

包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整 数表示选出两杯“ (i − 1) 相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似” 的酒，这两个数均为 0 。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例#1： 复制

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

输入样例#2： 复制

12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

输出样例#2： 复制

66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

说明

【样例说明 1】

用二元组 (p, q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。

0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8 × 7 = 56 。

1 相似： (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ，最大的 8 × 7 = 56 。

2 相似： (1,8) (4,9) (5,6) ，最大的 4 × 8 = 32 。

没有 3,4,5, ⋯ ,9 相似的两杯酒，故均输出 0 。

问题转化为分别求LCP>=r的后缀的组数

lcp为L的一组 对后面的L-1 L-2 L-3....也可以贡献

求出每个height

实际上对于每个(i,j)，他的lcp都应当统计

可以单独考虑每个height的贡献

L[i]表示最靠左的不大于它的位置

R[i]表示最靠右的大于它的位置(避免重复计算)

那么height[i]的贡献就是(i-L[i]+1)*(R[i]-i+1)

对于第二问，对左右取最大值相乘，再取最小值相乘，用ST表

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol ans[300001],sum[300001];
int n,m;
lol Min[300001][21],Max[300001][21],w[300001];
int c[300001],x[300001],y[300001];
int SA[300001],rank[300001],s[300001],h[300001],Log[300001];
lol st[300001],L[300001],R[300001];
char ch[300001];
void radix_sort()
{int i;
  for (i=0;i<=m;i++)
    c[i]=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
    c[x[y[i]]]++;
  for (i=2;i<=m;i++)
    c[i]+=c[i-1];
  for (i=n;i>=1;i--)
    SA[c[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void build_SA()
{int i,j,k,p;
  for (i=1;i<=n;i++)
    x[i]=s[i],y[i]=i;
  m=100000;
  radix_sort();
  for (k=1;k<=n;k<<=1)
    {
      p=0;
      for (i=n-k+1;i<=n;i++)
    y[++p]=i;
      for (i=1;i<=n;i++)
    if (SA[i]>k) y[++p]=SA[i]-k;
      radix_sort();
      p=1;swap(x,y);
      x[SA[1]]=1;
      for (i=2;i<=n;i++)
    x[SA[i]]=((y[SA[i]]==y[SA[i-1]])&&(y[SA[i]+k]==y[SA[i-1]+k]))?p:++p;
      if (p>=n) break;
      m=p;
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    rank[SA[i]]=i;
  int L=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      if (L>0) L--;
      j=SA[rank[i]-1];
      while (i+L<=n&&j+L<=n&&(s[j+L]==s[i+L])) L++;
      h[rank[i]]=L;
    }
}
lol rmq_max(int x,int y)
{
  int L=Log[y-x+1];
  return max(Max[x][L],Max[y-(1<<L)+1][L]);
}
lol rmq_min(int x,int y)
{
  int L=Log[y-x+1];
  return min(Min[x][L],Min[y-(1<<L)+1][L]);
}
int main()
{lol i,j;
  int top;
  cin>>n;
  cin>>ch;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      s[i]=(int)ch[i-1];
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lld",&w[i]);
    }
  build_SA();
  for (i=1;i<=n;i++)
    Min[i][0]=Max[i][0]=w[SA[i]];
  for (j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
      for (i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
    {
      Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<j-1)][j-1]);
      Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<j-1)][j-1]);
    }
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      while (top&&h[i]<=h[st[top]]) top--;
      if (top==0) L[i]=1;
      else L[i]=st[top]+1;
      st[++top]=i;
    }
  Log[1]=0;
  for (i=2;i<=n;i++)
    Log[i]=Log[i/2]+1;
  top=0;
  for (i=n;i>=1;i--)
    {
      while (top&&h[i]<h[st[top]]) top--;
      if (top==0) R[i]=n;
      else R[i]=st[top]-1;
      st[++top]=i;
    }
  for (i=0;i<=n;i++)
    ans[i]=-2e18;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      sum[h[i]]+=1ll*(R[i]-i+1)*(i-L[i]+1);
      ans[h[i]]=max(ans[h[i]],rmq_max(L[i]-1,i-1)*rmq_max(i,R[i]));
      ans[h[i]]=max(ans[h[i]],rmq_min(L[i]-1,i-1)*rmq_min(i,R[i]));
    }
  for (i=n-2;i>=0;i--)
    {
      sum[i]+=sum[i+1];
      ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
    }
  sum[0]=(n-1)*n/2;
  for (i=0;i<=n-1;i++)
    printf("%lld %lld
",sum[i],ans[i]==-2e18?0:ans[i]);
}