[HNOI2011]数矩形

题目描述

最近某歌手在研究自己的全球巡回演出计划，他将所有心仪的城市都用平面上的一个点来表示，并打算从中挑选出 4 个城市作为这次巡回演出的地点。

为了显示自己与众不同，他要求存在一个矩形使得挑选出的 4 个点恰好是这个矩形的 4 个顶点，并且希望这个矩形的面积最大。

这可急坏了其经纪人，于是他向全球歌迷征集方案，当然你这位歌迷一定不会错过这个机会。

输入输出格式

输入格式：

从文件input.txt中读入数据，输入文件的第一行是一个正整数NN ，表示平面上点的个数(即某歌手心仪的城市数)。接下来的NN 行，每行是由空格隔开的两个整数X_iXi​ 和Y_iYi​ ,表示其对应点的坐标。20%的数据满足Nleq 500N≤500 ，100%的数据满足Nleq 1500N≤1500 ，-10^8leq X_i,Y_ileq 10^8−108≤Xi​,Yi​≤108 ，且输入数据保证答案存在。

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示最大的矩形面积。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8
-2 3
-2 -1
0 3
0 -1
1 -1
2 1 
-3 1 
-2 1

输出样例#1： 复制

10

两条线段能作于矩形的对角线有2个条件

1.中点相同

2.长度相同

于是$O(n^{2})$处理出所有直线，排序

找到满足条件的区间，枚举得出答案

复杂度有点玄学

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct point
{
    lol x,y;
    lol operator *(const point &b) const
    {
    return x*b.y-y*b.x;
    }
    point operator -(const point &b) const
    {
    return (point){x-b.x,y-b.y};
    }
    point operator +(const point &b) const
    {
    return (point){x+b.x,y+b.y};
    }
}a[1501];
struct Node
{
    lol l;
    point v,mid;
}e[2500001];
int n,cnt;
lol ans;
bool cmp(Node a,Node b)
{
    if (a.l==b.l)
    {
        if (a.mid.x==b.mid.x) return a.mid.y<b.mid.y;
     return a.mid.x<b.mid.x;
    }
    return a.l<b.l;
}
int main()
{int i,j,k,l;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
      scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
  }
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    for (j=1;j<=i-1;j++)
     {
         e[++cnt].mid=a[i]+a[j];
         e[cnt].v=a[i]-a[j];
         e[cnt].l=(a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y);
     }
  }
  sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
  for (i=1;i<=cnt;i=j+1)
  {
      j=i;
      while (j+1<=cnt&&e[j+1].l==e[i].l&&e[j+1].mid.x==e[i].mid.x&&e[j+1].mid.y==e[i].mid.y) j++;
      for (k=i;k<=j;k++)
      {
          for (l=i;l<=k-1;l++)
          {
              ans=max(ans,abs(e[k].v*e[l].v)>>1);
          }
      }
  }
  printf("%lld",ans);
}