BZOJ4711 小奇挖矿

Description

【题目背景】

小奇在喵星系使用了无限非概率驱动的采矿机，以至于在所有星球上都采出了一些矿石，现在它准备建一些矿石仓

库并把矿石运到各个仓库里。

【问题描述】

喵星系有n个星球，标号为1到n，星球以及星球间的航线形成一棵树。所有星球间的双向航线的长度都为1。小奇要

在若干个星球建矿石仓库，设立每个仓库的费用为K。对于未设立矿石仓库的星球，设其到一个仓库的距离为i，则

将矿石运回的费用为Di。请你帮它决策最小化费用。

Input

第一行2个整数n，K。

第二行n-1个整数，D1,D2,…Dn-1,保证Di<=Di+1。

接下来n-1行，每行2个整数x，y，表示星球x和星球y存在双向航线。

n<=200，0<=K，Di<=100000

Output

输出一行一个整数，表示最小费用。

Sample Input

8 10
2 5 9 11 15 19 20
1 4
1 3
1 7
4 6
2 8
2 3
3 5

Sample Output

38
【样例解释】
在1，2号星球建立仓库。

令$f[i][j]$表示$i$的子树已经计算离$i$最近的仓库为$j$，且还没有算上建造的方案

一个儿子有2种情况;

1.最近的是k

2.最近的是j

写出来就是

$f[x][i]=min(f[v][j]+k,f[v][i])$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Node
{
  int next,to;
}edge[200001];
int num,head[21],cnt,tot,q[21],p[21],dep[21],fa[21],size[21],son[21],top[21];
int dfn[21],n,k,d[21],ans,Min,sum,f[201][201],dis[201][201];
void add(int u,int v)
{
  num++;
  edge[num].next=head[u];
  head[u]=num;
  edge[num].to=v;
}
void dfs1(int x,int pa)
{int i;
  dep[x]=dep[pa]+1;
  fa[x]=pa;
  size[x]=1;
  for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (v==pa) continue;
      dfs1(v,x);
      size[x]+=size[v]; 
      if (size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
    } 
}
void dfs2(int x,int pa,int tp)
{int i;
  top[x]=tp;
  dfn[x]=++tot;
  if (son[x]) dfs2(son[x],x,tp);
  for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (v==pa||son[x]==v) continue;
      dfs2(v,x,v);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
  int as=0;
  while (top[x]!=top[y])
    {
      if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
      x=fa[top[x]];
    }
  if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
  return x;
}
int get_dis(int x,int y)
{
  return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];
}
void dfs(int x,int pa)
{int i,j;
  for (i=1;i<=n;i++)
    f[x][i]=d[dis[x][i]];
  for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
      int v=edge[i].to;
      if (v==pa) continue;
      dfs(v,x);
      int as=2e9;
      for (j=1;j<=n;j++)
    as=min(as,f[v][j]+k);
      for (j=1;j<=n;j++)
    f[x][j]+=min(as,f[v][j]);
    }
}
int main()
{int i,u,v,j;
  cin>>n>>k;
  for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
      scanf("%d",&d[i]);
    }
  for (i=1;i<=n-1;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      add(u,v);add(v,u);
    }
  dfs1(1,0);
  dfs2(1,0,1);
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      for (j=1;j<=n;j++)
    {
      dis[i][j]=get_dis(i,j);
    }
    }
  dfs(1,0);
  ans=2e9;
  for (i=1;i<=n;i++)
    ans=min(ans,f[1][i]+k);
  cout<<ans;
}