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完美正方形

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如果一些边长互不相同的正方形，可以恰好拼出一个更大的正方形，则称其为完美正方形。

历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如：如下边长的22个正方形
2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60
如【图1.png】那样组合，就是一种解法。此时，
紧贴上边沿的是：60 50
紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18

22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种：
2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61
如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 46 61，
你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？

　　　　 解题思路：

　　　　　　三个关键

　　　　　　　　　当前位置能否填入

　　　　　　　　　填入是否符合要求

　　　　　　　　　填入结束条件

 

 

 

 

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;


const int maxn=154;
int Num[]={2,5,9,11,16,17,19,21,22,24,26,30,31,33,35,36,41,50,52};
int mp[maxn][maxn];
bool vis[22]={0};

bool isPushMx(int x,int y,int val){
    if(val+x>maxn||val+y>maxn)
        return false;
    for(int i=x;i<val+x;i++){
        for(int j=y;j<val+y;j++){
            if(mp[i][j])
                return false;
        }
    }
    return true;
}

void PushMx(int x,int y,int val,bool OnOff){
    for(int i=x;i<val+x;i++){
        for(int j=y;j<val+y;j++){
            mp[i][j]=(OnOff==1?val:0);
        }
    }
}


void Getxy(int& x,int&y){
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        for(int j=0;j<maxn;j++)
            if(!mp[i][j]){        
                x=i,y=j;
                return ;
    }
}

bool solve(){
    for(int i=0;i<maxn;i++)
        for(int j=0;j<maxn;j++)    
            if(!mp[i][j])return false;
    return true;
}    
// 
bool dfs(int x,int y){
    if(solve())return true;
    else{
        Getxy(x,y);
        for(int i=0;i<19;i++){
            if(isPushMx(x,y,Num[i])){
                if(!vis[i]){
                    vis[i]=1;
                    PushMx(x,y,Num[i],1);
                //    cout<<x<<' '<<y<<' '<<Num[i]<<endl;
                    if(dfs(x,y))return true;
                    PushMx(x,y,Num[i],0);
                    vis[i]=0;
                }
            }
            else break;
        }
        
    }    
    return false;
//    getchar();
    
}

int main(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    PushMx(0,0,47,1);    
    PushMx(0,47,46,1);
    PushMx(0,93,61,1);
    dfs(0,0);
    for(int i=0;i<maxn;i++){
            cout<<mp[153][i];
    }    
    cout<<endl;
    return 0;
    
}

一步之遥

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 从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。

矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。

小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。

每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。

解题思路：

法1：理解为 Fx-By=1，求x+y的最小值 

法2：BFS，只有两个方向，

　　　　向前F米，向后B米

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

#define F 97
#define B -127

const int maxn=1e6;
bool vis[maxn*2];

struct XM{
    int step,val;
    XM():step(0),val(0){}
};

void bfs(){
    queue<XM>que;
    que.push(XM());
    while(!que.empty()){
        XM head,tail;
        head=que.front();
        que.pop();
        for(int i=1;i<=2;i++){
            if(i==1)
                tail.val=head.val+F;
            else
                tail.val=head.val+B;
            if(!vis[tail.val+maxn]&&tail.val<maxn&&tail.val>-maxn){
                vis[tail.val+maxn]=1;
                tail.step=head.step+1;
                que.push(tail);
            }
            if(tail.val==1){
            cout<<tail.step<<endl;
            while(!que.empty())
                que.pop();
                return ;
            }
        }
    }
}

int main(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    bfs();
    return 0;
}