矩阵快速幂

•　　矩阵乘法

设A为  的矩阵，B为  的矩阵，那么称  的矩阵C为矩阵A与B的乘积，

其中矩阵C中的第  行第 列元素可以表示为：

　　

///适用于行列相通的两个矩阵

#include<iostream>

using namespace std;

const int maxn=110;
int M[maxn][maxn],N[maxn][maxn],A[maxn][maxn];

int main(){
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>M[i][j];
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            cin>>N[i][j];
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                for(int k=0;k<n;k++){
                A[i][j]+=M[i][k]*N[k][j];
            }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n-1;j++){
            cout<<A[i][j]<<' ';
        }
        cout<<A[i][n-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

•　　快速幂

 

///求 n^n次方 最后一位数

#include<iostream>

using namespace std;


int main(){
    int n,ans;
    while(cin>>n){
        ans=1;
        int x=n,base=n;
        while(x){
            if(x&1)
                ans=ans*base%10;
            base=base%10*(base%10);
            x>>=1;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

•　　矩阵快速幂

#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;

const int mod = 1000000009;

struct matrix {
   long long a[2][2];
};

struct matrix mul(struct matrix a,struct matrix b) {
    struct matrix ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int i = 0; i < 2; i++) {
        for(int j = 0; j < 2; j++) {
            for(int k = 0; k < 2; k++) {
                ans.a[i][j] = (ans.a[i][j] + ((a.a[i][k] * b.a[j][k]) % mod)) % mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}

struct matrix mmul(struct matrix a,long long b){
  struct matrix ans;
  memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
  ans.a[0][0] = 1;
  ans.a[1][1] = 1;
  while(b){
    if(b & 1){
       ans = mul(ans,a);
    }
     a = mul(a,a);
     b >>= 1;
  }
  return ans;
}
int main() {
        long long n;
     struct matrix b,a;
    b.a[0][0] = b.a[0][1] = b.a[1][0] = 1;
    b.a[1][1] = 0;
    memset(a.a,0,sizeof(a.a));
    a.a[0][0] = 2;
    a.a[0][1] = 1;
    while(~scanf("%lld",&n)){
            if(n == -1) break;
            if(n == 0) {
                printf("0
");continue;
            }
      printf("%d
",mmul(b,n - 1).a[0][0]);
    }
    return 0;
}

 •  重载

#include <cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=40;

int n,k;

typedef struct mtx {
    ll mt[maxn][maxn];
    friend mtx operator *(mtx a,mtx b) {
        mtx c;
        fill(c.mt[0],c.mt[0]+maxn*maxn,0);
        for(int k=1; k<=n; k++) {
            for(int i=1; i<=n; i++) {
                for(int j=1; j<=n; j++)
                    c.mt[i][j]+=a.mt[i][k]*b.mt[k][j];
            }
        }
        return c;
    }
    friend mtx operator ^(mtx a,int k){
        mtx p;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                p.mt[i][j]=i==j;
        while(k){
            if(k&1)
                p=p*a;
            a=a*a;
            k>>=1;
        }
        return p;
    }
};

int main() {
    int k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    mtx x,y;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            scanf("%lld",&x.mt[i][j]);
            y.mt[i][j]=x.mt[i][j];
        }
    mtx ans=x^k;
    printf("%lld
",ans.mt[1][n]);
    return 0;
}