Acwing-284-金字塔(区间DP)

链接:

https://www.acwing.com/problem/content/description/286/

题意:

虽然探索金字塔是极其老套的剧情，但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。

经过多年的研究，科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。

首先，金字塔由若干房间组成，房间之间连有通道。

如果把房间看作节点，通道看作边的话，整个金字塔呈现一个有根树结构，节点的子树之间有序，金字塔有唯一的一个入口通向树根。

并且，每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。

探险队员打算进一步了解金字塔的结构，为此，他们使用了一种特殊设计的机器人。

这种机器人会从入口进入金字塔，之后对金字塔进行深度优先遍历。

机器人每进入一个房间（无论是第一次进入还是返回），都会记录这个房间的颜色。

最后，机器人会从入口退出金字塔。

显然，机器人会访问每个房间至少一次，并且穿越每条通道恰好两次（两个方向各一次）， 然后，机器人会得到一个颜色序列。

但是，探险队员发现这个颜色序列并不能唯一确定金字塔的结构。

现在他们想请你帮助他们计算，对于一个给定的颜色序列，有多少种可能的结构会得到这个序列。

因为结果可能会非常大，你只需要输出答案对109 取模之后的值。

思路:

F[l][r]为l-r的组成情况, 对于每个l-r, l为根, 则令l+1-k为第一颗子树, 后面的k+1-r为其他部分, 即可递归求解, 同时记忆化搜索.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1e9;

char s[500];
LL F[500][500];

LL Dfs(int l, int r)
{
//    cout << l << ' ' << r << endl;
    if (l > r)
        return 0;
    if (s[l] != s[r])
        return 0;
    if (l == r)
        return 1;
    if (F[l][r] != -1)
        return F[l][r];
    F[l][r] = 0;
    for (int k = l+1;k < r;k++)
        F[l][r] = (F[l][r] + Dfs(l+1, k)*Dfs(k+1, r))%MOD;
    return F[l][r];
}

int main()
{
    scanf("%s", s+1);
    int n = strlen(s+1);
    memset(F, -1, sizeof(F));
    printf("%lld
", Dfs(1, n));

    return 0;
}