POJ-1061-青蛙的约会（扩展欧几里得）

链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-1061

题意：

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

思路：

考虑 (x+tm)-(y+tn) = kl.其中t为跳跃次数，k为循环经过的次数。
变形得 (n-m)t + k*l = x-y,可以用扩展欧几里得求解。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL ExGcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    LL d = ExGcd(b, a%b, x, y);
    LL tmp = x;
    x = y;
    y = tmp-(a/b)*y;
    return d;
}

int main()
{
    LL x, y, m, n, l;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l);
    LL x1, x2, a, b, c, d;
    a = n-m;
    b = l;
    c = x-y;
    d = ExGcd(a, b, x1, x2);
    if (c%d != 0)
        puts("Impossible");
    else
    {
        x1 = x1*(c/d);
        x1 = (x1%(b/d)+b/d)%(b/d);
        printf("%lld
", x1);
    }
    
    return 0;
}