数据结构与算法教程(一)——数据结构基础

文章目录

1. 复杂度

　　1.1 定义

　　1.2 表示方法

　　1.3 复杂度计算方法遵循的原则

　　　　1.3.1 复杂度与常系数无关

　　　　1.3.2 选择高阶的复杂度作为结果

　　1.4 经验数值

2. 代码优化的方法论

　　2.1 暴力解题

　　2.2 剔除掉无用的参数或者存储

　　2.3 时空转换

3. 数据结构基础

　　3.1 数据处理的基本操作

　　3.2 链表的分类(单向/循环/双向/双向循环)

　　3.3 链表的增删查

1. 复杂度

1.1 定义

复杂度是衡量代码运行效率的重要的度量因素。计算机执行一段程序，消耗的是计算时间和存储空间，需要衡量的就是时间复杂度和空间复杂度。引入复杂度这个概念，我们就能用它来衡量程序运行的效率。

1.2 表示方法

复杂度是与计算的数据量个数n有关的函数。假设你的代码复杂度是 f(n)，那么就用个大写字母 O 和括号，把 f(n) 括起来就可以了，即 O(f(n))。

例如：

　　O(n)：表示计算的个数n与复杂度线性相关

　　O(_logn)：表示计算的个数n与复杂度对数相关

1.3 复杂度计算方法遵循的原则

1.3.1 复杂度与常系数无关

如某段程序的复杂度是O(2n)，O(2n) = O(n) + O(n)，那最终这段程序的复杂度还是记作O(n)。

1.3.2 选择高阶的复杂度作为结果

如某段程序的复杂度是O(n² + n) ，O(n² + n) = O(n²) + O(n)，随着n的增大，n²增大的幅度要远远大于n，所以最终复杂度记为O(n²)。

注：O(1)表示一个特殊的复杂度

1.4 经验结论

•  一个顺序结构的代码，时间复杂度是 O(1)。
• 二分查找，或者更通用地说是采用分而治之的二分策略，时间复杂度都是 O(_logn)。
• 一个简单的 for 循环，时间复杂度是 O(n)。
• 两个顺序执行的 for 循环，时间复杂度是 O(n)+O(n)=O(2n)，其实也是 O(n)。
• 两个嵌套的 for 循环，时间复杂度是 O(n²)

　　　　

2. 代码优化的方法论

程序优化的核心思路如 2.1 ~ 2.3 所示的三步

2.1 暴力解题

暴力解法即不计时间和空间资源的消耗，把题目做出来。

2.2 剔除掉无用的参数或者存储

将代码中的无效操作，无效计算或者存储剔除掉，来降低时间或者空间复杂度。

2.3 时空转换

代码执行过程计算机的内存空间不够，可以采购更高性能的计算机；但消耗的的时间则是无法弥补的，所以说空间是廉价的，时间是无价的。所以我们需要将时间复杂度向空间复杂度进行转换。具体方式是采用更复杂的数据结构，进行时间复杂度向空间复杂度的转换。

3. 数据结构基础

3.1 数据处理的基本操作

要想灵活使用数据结构，就要先知道数据结构在代码中被处理的基本动作或操作。数据基本操作包括以下三种情况。

• 查找：看能否在数据结构中查找到这个数据。
• 增加：针对没有出现的情况，在数据结构中增加这个数据。
• 删除：在数据结构中对这个数据进行删除的操作。

要想降低复杂度，就要设计合理的数据结构。而合理的数据结构，就要从问题本身出发，我们可以按照下面列举的三步来考虑

• 首先，我们要看代码对数据进行了怎样的操作。
• 然后，再根据分析出来的基本操作，看哪个操作最影响效率？对时间复杂度的损耗最大？
• 最后，选择合理的数据结构，看哪种数据结构最能帮助你提高数据操作的使用效率。

这3步构成了设计合理数据设计的方法论，也是设计数据结构的核心思想。

3.2 链表的分类

 线性表：线性表是n个数据元素的有限序列，最常用的是链式表达，常叫做线性链表或者链表。在链表中存储的数据元素叫做节点，一个节点就存储一条数据。每个节点包括两个部分：

• 第一是具体的数值；
• 第二是指向下一个节点的指针。

       

在链表的最前端，通常会有一个头指针指向第一个节点。在链表的最后一个节点，由于它之后再没有节点，所以它的指针是一个空指针。

      

上述链表只能通过上一个节点的指针找到下一个节点，反之则不行，所以这种链表称为单向链表。

为了弥补单向链表的不足，我们对之改造：

• 把链表最后一个节点的指针指向第一个节点，则得到循环链表；
• 给链表添加一个指向上一个节点的指针，这样得到了双向链表；

     

      

再结合双向链表和循环链表，就可以得到双向循环链表。

        

 3.3 链表的增删查

 

　　

参考资料：《重学数据结构与算法》——公瑾，中科院博士，资深算法专家。