HDU4548美素数——筛选法与空间换时间

对于数论的学习比较的碎片化，所以开了一篇随笔来记录一下学习中遇到的一些坑，主要通过题目来讲解

本题围绕：素数筛选法与空间换时间

HDU4548美素数

题目描述

小明对数的研究比较热爱，一谈到数，脑子里就涌现出好多数的问题，今天，小明想考考你对素数的认识。
问题是这样的：一个十进制数，如果是素数，而且它的各位数字和也是素数，则称之为“美素数”，如29，本身是素数，而且2+9 = 11也是素数，所以它是美素数。
给定一个区间，你能计算出这个区间内有多少个美素数吗？

输入

第一行输入一个正整数T，表示总共有T组数据(T <= 10000)。
接下来共T行，每行输入两个整数L，R(1<= L <= R <= 1000000)，表示区间的左值和右值。

输出

对于每组数据，先输出Case数，然后输出区间内美素数的个数（包括端点值L,R）。
每组数据占一行，具体输出格式参见样例。

样例输入

3
1 100
2 2
3 19

样例输出

Case #1: 14
Case #2: 1
Case #3: 4

题目分析

对于本题，我们容易想到的是先计算出1~1000000之间的所有的素数，但是只是这样还不够，我们需要将空间换时间用到极致才可以，利用一个辅助数组b存放i的各个数位的和，辅助数组c存放前缀为i时包含的美素数个数，在初始化时就完成了所有的计算工作，最后直接输入两个边界数，将两个前缀数组相减即可，详情见代码

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1000005;
int a[N] = {0};                //统计素数 
int b[N] = {0};                //统计各个位的和 
int c[N] = {0};                //统计前i个中美素数的个数 
int cnt;

void init(){
    a[1] = 1;
    for(int i = 2; i*i <= N; i++){        //素数筛选法 
        if(a[i] == 1) continue;
        for(int j = 2*i; j <= N; j += i){
            a[j] = 1;
        }
    }
    b[1] = 1;
    for(int j = 2; j <= N; j++){
        if(j % 10 == 0){            //如果末尾为0，则要知道j-1的末尾有多少个9才能知道要减去多少，这一部分比较巧妙，会快一些
            int m = j-1;
            int s = 0;
            while(true){
                int x = m % 10;
                if(x == 9){
                    s++;
                    m /= 10;
                }else break;
            } 
            b[j] = b[j-1] - s*9 + 1;
        }else{                        //末尾不为0则各个数位的和为前一个数 + 1 ，比较巧妙，减少了一些计算的时间
            b[j] = b[j-1] + 1;
        }
    }
    c[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= N; i++){
        if(a[i] == 0 && a[b[i]] == 0) c[i] = c[i-1] + 1;
        else c[i] = c[i-1];
    } 
    cnt = 1;
}

int main(){
    init();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        int add = 0;
        if(a[l] == 0 && a[b[l]] == 0) add = 1;             //这一步需要思考一下，对于两个边界，左边界如果也是美素数则需要 + 1 
        printf("Case #%d: %d
", cnt++, c[r] - c[l] + add);
    }
    return 0;
}