字符串Hash
今天我们要讲解的是用于处理字符串匹配查重的一个算法，当我们处理一些问题如给出10000个字符串输出其中不同的个数，或者给一个长度100000的字符串，找出其中相同的字符串有多少个（这样描述有点不清楚但是大致的意思就是当字符串长度很长，而且涉及到多个字符串之间反复比较时，由于比较的次数多，字符串长，很容易就超时了，而字符串Hash则是一种将字符串转换成整数，再借助一些STL工具如map可以很快完成查重工作）
这里给出两个例题辅助讲解
例题一
比如有t组输入，每次输入n个字符串（1<=n<=10000），且字符串只有小写字母，每个字符串长度1~10000（当然这只是个例子，也可能更长，题目也会更多变），对于这n个字符串，输出不同的字符串的数量，（如aaa， bbb， aaa则输出2）
例题分析
这是字符串Hash的模板题，我们要做的就是将一个个字符串转换成整数，然后扔到map中判断一下重复即可，而转换的方法则是重点，在此就不得不提一下，我们所知晓的二进制（base-2），一个二进制数1010可以转换成十进制2^3 + 2^1 == 10，而我们对于一个字符串“abab”，也可以把它当做是一个更大进制的数，如31，37，41...（因为我们通常将字符‘a’~‘z’以：单个字符 - ‘a’ 转换成整数，而进制的选择最好比单个整数大，且为质数更好），并且如果我们单单用：单个字符 - ‘a’ 转换成整数则还会遇到一个问题，就是当两个字符串“aab”和“ab”前缀相同时，由于a转换成0，则两个字符串转换成的整数（以base-31为例）0*31^2 + 0*31^1 + 1*31^0 == 0*31^1 + 1*31^0将无法从数值上进行区分，就没有达到我们需要的效果，所以我们采用：单个字符 - ‘a’ + 1的形式进行字符的转换，这样‘a’~‘z’则代表1~26，有效对其进行了区分
对于例题一，我们要做的就是输入的同时，将每一个字符串转换成一个大整数，而此时又要注意一个问题，就是当我们的字符串过长，以31进制为例，我们所塑造出的大整数很容易就超过int，long long，乃至unsigned long long的范围，此时我们很容易想到hash的方法，就是对这个很大的整数进行MOD操作，给定一个MOD数值，这样一个很大的数就可以被限制在一个固定区间内，但是还是会出现问题，MOD如果不够大则很容易出现两个大整数MOD后的值相同的情况，这里我们希望MOD的值是一个很大数如2^64，这样重复的进率就会很小，在这里我们需要提及一个巧妙的技巧，对于数据类型为unsigned long long的整数，它会自动进行取模，所以不用担心它会溢出（也省略了mod操作），所以我们用unsigned long long存放每一个字符串对于转换成base-31后的整数，然后将这些数放入一个map映射中就可以得到不同的字符串的个数
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<string.h> 4 #include<string> 5 #include<map> 6 using namespace std; 7 8 typedef unsigned long long ull; 9 const int N = 10005; 10 const int base = 31; 11 12 ull operate(string s){ 13 int len = s.size(); 14 ull ans = 1; 15 for(int i = 0; i < len ; i++){ 16 ans = ans * base + s[i] - 'a' + 1; 17 } 18 return ans; 19 } 20 21 int main(){ 22 int t; 23 scanf("%d", &t); 24 map<ull, int> mp; 25 while(t--){ 26 int n; 27 scanf("%d", &n); 28 mp.clear(); 29 for(int i = 1; i <= n; i++){ 30 string s; 31 cin>>s; 32 ull sum = operate(s); 33 mp[sum]++; 34 } 35 printf("%d ", mp.size()); 36 } 37 return 0; 38 }
例题二 HDU4821 String
本题只为了借助题干中的问题辅助讲解字符串Hash，并不要求完全搞清楚题目该怎么解，理解题意和题解核心即可，同样是有t组输入，每组输入一个字符串（长度1~100000），同时输入两个整数m和l，求在这个字符串中，长度为m*l的子串（子串由m个长度为l的小子串拼接而成）且满足这个子串的小子串两两互不完全相同（如：aab和aaa不同）
题目核心分析
对于一个字符串如abcabcbcaabc，l==3，m==3，则需要找到这个长串中长度为3*3==9的子串，且组成它的3个长度为3的小子串两两不完全相同，同样的我们需要将这个长串转换成一个进制为base的大整数同时执行MOD操作，同样用unsigned long long作为数据存储的类型，我们在输入这个字符串后从下标0开始不断求出长度为i的子串的对应的base进制的值（自动取模）存放在Hash[i]中，有点类似前缀和
1 Hash[0] = 1; 2 for(int i = 1; i < len; i++){ 3 Hash[i] = Hash[i-1] * seed + s[i] - 'a' + 1; 4 }
这里需要注意的点是，对于一个字符串abcabc中的，前一个abc和第二个abc我们如何操作才能使得它们所代表的值是一样的，因为字符串相同，但是出现的位置不同，如果用前缀和的形式相减得到ans = Hash[l + i - 1] - Hash[i - 1]，则由于随着字符串的增长，越靠后的子串中字符×base的次方就越高，则ans = Hash[l + i - 1] - Hash[i - 1]当l==0和l==3时尽管它们都是对abcabc中的abc子串执行计算差的操作，后面的那个得到的ans一定会更大，所以我们需要一种方法取平衡这种由于base^n次方造成的影响，我们需要引入一个辅助数组base[]，base[i]存放base进制时base^i的值，而对于字符串abcabc，我们已经求出了下标为i时的前缀和（base进制且自动取模），ans = Hash[i + l - 1] - Hash[i - 1] * base[l]则无论子串的位置如何都能通过成base[l]将多的次方平衡掉，使得只要小子串是相同的，则差ans就是相同的，这样我们又可以通过map进行去重操作了
由于是初步讲解字符串hash操作，针对例题二的具体思路中还有一个（去头添尾）的操作没有讲解，具体可以看代码，也有一些注释，而普通的做法会超时，但是出于对字符串的Hash的介绍到此已经够了
这里需要注意的是，在解题时你的字符串输入后是从下标0开始还是从下标1开始的，会对ans = Hash[i + l - 1] - Hash[i - 1] * base[l]这个部分有着轻微的数值上的+1-1影响，请不要盲目照搬
代码：
（我的这个字符串从0开始处理，会有一些边界问题多加处理，如果从1开始则更为方便）
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<stdio.h> 4 #include<string> 5 #include<string.h> 6 #include<iostream> 7 using namespace std; 8 9 typedef long long ll; 10 typedef unsigned long long ull; //自动取模？! 11 const int N = 100005; 12 const int seed = 31; 13 ull base[N]; 14 ull Hash[N]; //类似于前缀和 hash[i]存放长度为i时整个字符串代表的整数值 15 16 int main(){ 17 int m, l; 18 while(scanf("%d%d", &m, &l) != EOF){ 19 string s; 20 cin>>s; 21 int len = s.size(); 22 int ans = 0; 23 map<ull, int> mp; 24 base[0] = 1; 25 for(int i = 1; i <= l; i++) //存放seed^i的权重 26 base[i] = base[i-1] * seed; 27 Hash[0] = s[0] - 'a' + 1; 28 for(int i = 1; i < len; i++){ 29 Hash[i] = Hash[i-1] * seed + s[i] - 'a' + 1; 30 } 31 for(int i = 0; i < l && i + m*l <= len; i++){ //采用一种去头添尾的神仙方法 32 // cout<<"LLLL"<<endl; 33 mp.clear(); 34 for(int j = i; j <= i + (m-1)*l; j += l){ 35 //每次将一个小子串代表的大数放入map中 36 if(j != 0){ 37 ull sum = Hash[j+l-1] - Hash[j-1] * base[l]; 38 // cout<<sum<<endl; 39 mp[sum]++; 40 }else{ 41 ull sum = Hash[j+l-1]; //如果是下标0开始则不需要减 42 // cout<<sum<<endl; 43 mp[sum]++; 44 } 45 } 46 // cout<<mp.size()<<endl; 47 if(mp.size() == m) ans++; 48 // cout<<"size"<<mp.size()<<endl; 49 // cout<<"mp[1]"<<mp[1]<<endl; 50 // else ans--; 51 //去头添尾开始 52 for(int j = i + l; j + m*l <= len; j+=l){ 53 //添尾 54 ull sum = Hash[j + m*l -1] - Hash[j + (m-1)*l - 1] * base[l]; 55 // cout<<"添尾"<<endl; 56 // cout<<sum<<endl; 57 mp[sum]++; 58 // cout<<"size"<<mp.size()<<endl; 59 // cout<<"mp[1]"<<mp[1]<<endl; 60 //去头 61 if(j-l == 0){ 62 sum = Hash[j-1]; 63 mp[sum]--; 64 if(mp[sum] == 0) mp.erase(sum); 65 // cout<<"去头"<<endl; 66 // cout<<sum<<endl; 67 // cout<<"size"<<mp.size()<<endl; 68 }else{ 69 sum = Hash[j-1] - Hash[j-l-1] * base[l]; 70 mp[sum]--; 71 if(mp[sum] == 0) mp.erase(sum); 72 // cout<<"去头"<<endl; 73 // cout<<sum<<endl; 74 // cout<<"size"<<mp.size()<<endl; 75 } 76 77 if(mp.size() == m) ans++; 78 } 79 } 80 if(s.size() == 1) ans=0; 81 printf("%d ", ans); 82 } 83 return 0; 84 }