[cf 1239 B] The World Is Just a Programming Task (Hard Version)

题意：

给你一个长度为n的括号序列，你可以交换其中的两个元素，需要使该序列的n个循环移位中合法的括号序列个数尽量多。

输出最大的答案以及交换哪两个元素能够取到这个答案。

$nleq 3 imes 10^5$。

题解：

这位julao讲得很清楚。

这个题值得学习的地方就是把括号序列转化成平面直角坐标系上的折线再进行判断。

将右括号视作-1，左括号视作+1，$sum_{i}$为$1-i$的前缀和，那么一个括号序列合法当且仅当：

1.不存在$i$满足$sum_{i}<0$；

2.$sum_{n}=0$。

容易发现这样判断比用栈模拟适用性广而且扩展性强。

本题中转化序列后使用线段树即可，我使用了一种线性做法。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 300005
#define maxm 500005
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long

using namespace std;
int N,sum[maxn]; char str[maxn<<1];

inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}

int main(){
    N=read(),scanf("%s",str+1);
    int pos=0,mn=inf;
    for(int i=1;i<=N;i++) str[i+N]=str[i];
    for(int i=1;i<=N;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+((str[i]==')')?-1:1);
        if(sum[i]<mn) mn=sum[i],pos=i;
    }
    for(int i=pos+1;i<=pos+N;i++) 
        sum[i-pos]=sum[i-pos-1]+((str[i]==')')?-1:1);
    if(sum[N]!=0){printf("0
1 1
");return 0;}
    int ans=0,mxans=0,p1=1,p2=1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        if(sum[i]==0) ans++;
    for(int i=1;i<=N;){
        int j=i; while(j<=N && sum[j+1]!=0) j++; j++;
        int n1=0,n2=0,t1=0,t2=0,mxn2=0,las1=i;
        for(int k=i;k<=j;k++){
            if(sum[k]==1){
                if(mxn2<n2) mxn2=n2,t1=las1+1,t2=k;
                n2=0,n1++,las1=k;
            }
            if(sum[k]==2) n2++;
        }
        if(mxn2<n2) mxn2=n2,t1=las1+1,t2=j;
        if(mxans<mxn2+ans) mxans=mxn2+ans,p1=t1,p2=t2;
        if(mxans<n1) mxans=n1,p1=i,p2=j; i=j+1;
    }
    //cout<<p1<<" "<<p2<<endl;
    printf("%d
%d %d
",mxans,(p1+pos-1)%N+1,(p2+pos-1)%N+1);
    return 0;
}