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  • 查找总结(一)-----简单查找和折半查找

    先介绍一个概念,平均查找长度(ASL)为每一个关键字出现的概率*查找该关键所进行比较的次数,所有关键字这样的值之和

    一.简单查找

        简单查找,也就是一个个地比较了,不多说

    int Easy_find(char c[],int n,char key)
    {
    	int i=0;
    	while (i<n&&c[i]!=key)
    	{
    		i++;
    	}
    	if (i<n)
    	{
    		return i;
    	}
    	else
    	{
    		return NO_FIND;
    	}
    }
    

        时间复杂度分析:while循环最少比较1次,最多比较n次,所以时间复杂度为O(n),另外,平均查找长度为(1+2+....n)*n/2/n=n+1/2;总之,平均查找长度也为O(n),当然,这是在假设每个关键字的概率相同

    折半查找

      所谓折半查找,还是借鉴了折半的思想,通过这种方式减少比较的次数,和插入类排序中减少寻找插入位置的时间是一样的,不多说,下面是折半插入的代码

    #define NO_FIND -1
    
    //注意! 折半查找需满足两个重要条件:1.元素本来是有序的2.元素必须采用顺序结构...实际上凡是遇到折半的思想,基本都要蛮子这两个条件
    int Half_find(char a[],int n,char key)
    {
    	int low=0;
    	int high=n-1;
    	while (low<=high)
    	{
    		int mid=(low+high)/2;
    		if (key==a[mid])
    		{
    			return mid;
    		}
    		else if (key>a[mid])
    		{
    			low=mid+1;
    		}
    		else if (key<a[mid])
    		{
    			high=mid-1;
    		}
    	}
    	return NO_FIND;
    
    }
    

      

    要注意两点:

          1.折半查找只适用于顺序存储结构

          2.折半查找要求关键字事先是有序的

      顺便总结一下:事实上凡是用到了折半思路的算法基本上都有这两个要求,折半插入排序因为自身的原因,在寻找插入位置的时候,事先肯定是有序的

    算法分析:

      折半查找比较的次数可用二叉判定树来判断,注意!,二叉判定树并不是二叉排序树,百度搜索排名第一的那个博客瞎jb说,真是误人子弟,二叉判定树根本就不是一颗完全二叉树,但是他的深度和相同结点数目的完全二叉树是一样的,就是|log2(n)|+1(注:这里两条竖线,是取下值的意思,)

    因此,折半查找的比较次数最少为1次,也就是只比较根节点,最多为|log2(n)|+1次,时间复杂度为O(log2(n))平均查找长度也是O(log2(n))级别的,具体值大约为log2(n+1)-1;

    分块查找法:

        思路:

            将关键字分为若干块,块有以下特点

              1.块间有序:块间的排序用块内关键字的最大值比较而得

              2.块内无序

        步骤:首先,用折半查找来确定所查关键字所处的块

            然后,在块内用简单查找

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