NOIP200202选数

试题描述

    已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
　　　　3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
　　现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
　　例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。

 

输入

第一行两个正整数n和k，由一个空格分隔，第二行有n个整数x1,x2，…,xn，两两之间由一个空格分隔。 

输出

一个整数（满足条件的种数）。

输入示例

4 3
3 7 12 19

输出示例

1

其他说明

数据范围：1<=xi<=5000000，1<=n<=20，k＜n

本题的难点在于不知道k具体是多少，所以不能用循环，只能用深搜。而这个深搜的递归有点不好理解。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[50];
int ans=0;
int n,k;
bool prime(int a)  //判断素数 
{
    for(int i=2;i<sqrt(a);i++)   //比a的一半还大的数不可能被a整除，所以不用考虑。 
        if(a%i==0) return false;
    return true;
}
int sum(int f,int cnt,int temp) //f是当前位置，cnt是当前有几个数，temp是当前这cnt个数的和。 
{
    if(cnt==k)
        if(prime(temp)) ans++;
    for(int i=f;i<=n;i++) sum(i+1,cnt+1,temp+a[i]);  //本循环是理解的难点 
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sum(1,0,0);  //因为 k不确定，所以要用dfs来求出所有组合 
    printf("%d",ans);
    //system("pause");
    return 0;
}