序列

题目描述

一个长度为k的整数序列b1，b2，…，bk（1≤b1≤b2≤…≤bk≤N）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即bi+1是bi的倍数对任意的i（1≤i≤k-1）成立。
给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对1000000007取模。

输入

输入共1行，包含2个用空格隔开的整数N和k。
输出

输出共1行，包含一个整数，表示长度为k的“好序列”的个数对1000000007取模后的结果。
输入样例

3 2
输出样例

5
说明

【输入输出样例说明】
“好序列”为：[1,1]，[1,2]，[1,3]，[2,2]，[3,3]。

【数据说明】
对于40%的数据，1≤N≤30，1≤k≤10。 对于100%的数据，1≤N≤2000，1≤k≤2000。
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分析

设f[i][j]为前i个数已经确定，j为最后一位上的数字
x是j的倍数时
可以得出动态转移方程：
f[i+1][j*x]=(f[i+1][j*x]+f[i][j])
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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,ans=0,p=1000000007,f[2001][2001];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        f[1][i]=1;
    for (int i=1;i<=k-1;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            for (int l=1;l<=n/j;l++)
                f[i+1][j*l]=(f[i+1][j*l]+f[i][j])%p;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        ans=(ans+f[k][i])%p;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}