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  • 数字编码

    题目描述
    一列有顺序的非负整数,需要把它们编码成一个0、1字符串进行传送。设这一列数为P={P1,P2,…,Pn},其中0<=Pi<32767,具体的编码方法为:把P分成k个段 S1,S2,…,Sk,在第i个段Si 中有a(i)个数字,且该段中每个数字都用b(i)位0、1串来编码表示,另外为了正确解码,还要在该段前面附加上一个消息头,用来指出该段有多少个数字以及每个数字的编码位数,消息头的格式规定如下:首先用8位二进制位表示a(i),这导致0<a(i)<256,另外由于0<=Pi<32767,即序列中每个数字最多用15位0、1串编码,因此接着用4位二进制位表示b(i) 。因此Si段编码后需要8+4+a(i)*b(i)位。按此格式,序列{P1,P2,…,Pn}的编码总位数为a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+…+a(k)b(k)+12k 位,不同的分段方式可能对应不同的编码位数。
    例如,对数字序列{ 7,6,16,2,1,88,250,222},其最优分段方式是分为2段{7,6,16,2,1}和{88,250,222},a(1)=5,b(1)=5,a(2)=3,b(2)=8,所以该数字序列的最优编码位数为25+24+24=73位。
    你的问题是对于给定的数字序序列,按照上述编码规则,求最小的编码位数。

    输入
    包含n+1整数,其中第一个为正整数n (n<=30000),表示序列的长度,之后是n个非负整数,表示待编码的数字序列。数与数之间用空格隔开。
    输出
    只包含一个数,表示你计算出的最小编码位数。
    输入样例
    8 7 6 16 2 1 88 250 222

    输出样例
    73

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    分析
    先预处理出每个数所需编码数。从后往前,f[i]表示编到第i个的最优解,max表示i到j之间最大编码数,每一个数都往后判断在哪里切最优,然后由最优解转移过来
    f[i]=min(f[j]+12+max*(j-i))(j<=i+255,j<=n+1)

    .
    .
    .
    .
    .
    程序:

    #include<iostream> 
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int n,a[40000],f[40000];
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x,tj=0;
            scanf("%d",&x);
            while (x>0)
            {
                x>>=1;
                tj++;
            }
            a[i]=tj;
        }
        for (int i=n;i>=1;i--)
        {
            f[i]=f[i+1]+12+a[i];
            int maxx=a[i],minn=min(i+255,n+1);
            for (int j=i+2;j<=minn;j++)
            {
                maxx=max(maxx,a[j-1]);
                f[i]=min(f[i],f[j]+maxx*(j-i)+12);
            }
        }
        printf("%d",f[1]);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/YYC-0304/p/11094936.html
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