荒岛野人[exgcd]

Description
克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的M个山洞。这些山洞顺时针编号为1,2,…,M。岛上住着N个野人，一开始依次住在山洞C1,C2,…,CN中，以后每年，第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来。每个野人i有一个寿命值Li，即生存的年数。下面四幅图描述了一个有6个山洞，住有三个野人的岛上前四年的情况。三个野人初始的洞穴编号依次为1，2，3；

每年要走过的洞穴数依次为3，7，2；寿命值依次为4，3，1。

奇怪的是，虽然野人有很多，但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中，使得小岛一直保持和平与宁静，这让科学家们很是惊奇。他们想知道，至少有多少个山洞，才能维持岛上的和平呢？

Input
输入文件的第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li (1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )，表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

Output
输出文件仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于10^6。

Sample Input
3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

Sample Output
6

Data Constraint

Hint
该样例对应于题目描述中的例子。
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分析

我们并不知道ans是多少，也就是说我们不知道同余方程后边的mod是多少
所以我们要枚举一个mod数，这个mod数就是ans
一共有n个野人，所以一共有 n*(n-1)/2 个 同余方程
同余方程：c_i + a * p_i = c_j + a * p_j (mod ans)
x * (p_i - p_j) + y * ans = c_j - c_i
不满足条件就是 (c_j - c_i) % gcd(p_i-p_j,ans) ==0 且最小的非负整数解x<=min(l_i,L_j)
同余方程有解，两人会在有生之年遇到
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程序：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int g,n,c[20],p[20],l[20],ans;

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        g=a;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y=y-a/b*x;
}

int main()
{
    bool flag;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c[i]>>p[i]>>l[i];
        ans=max(ans,c[i]);
    }
    for (int p1,c1,x,y,mod;;ans++)
    {
        flag=0;
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            for (int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                p1=p[i]-p[j];
                c1=c[j]-c[i];
                if (p1<0)
                {
                    p1=-p1;
                    c1=-c1;
                }
                exgcd(p1,ans,x,y);
                if (c1%g==0)
                {
                    mod=ans/g;
                    if ((x*(c1/g)%mod+mod)%mod<=min(l[i],l[j]))
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                }
            }
            if (flag==true) break;
        }
        if (!flag)
        {
            cout<<ans;
            return 0;
        }
    }
}