最大约数和

【问题描述】
选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

【输入格式】
输入一个正整数S。

【输出格式】
输出最大的约数之和。

样例输入
11

样例输出
9

样例说明
取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模
据规对于30%的数据，S<=0；对于100%的数据，S<=1000。

分析
这其实是个01背包

程序：

var
s,i,j,k,t,ans:longint;
f:array[0..1000050]of longint;
a:array[0..1005]of longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
    if x>y then exit(x) else exit(y);
end;

begin
    assign(input,'maxsum.in');
    reset(input);
    assign(output,'maxsum.out');
    rewrite(output);
    readln(s);
    a[1]:=0;
    a[2]:=1;
    for i:=3 to s do
    begin
        k:=0;
        for j:=1 to trunc(sqrt(i)) do
        if i mod j=0 then
        if i div j<>j then k:=k+j+(i div j) else k:=k+j;
        a[i]:=k-i;
    end;
    for i:=1 to s do
    for j:=s downto i do
    f[j]:=max(f[j],f[j-i]+a[i]);
    for i:=1 to s do
    if f[i]>ans then ans:=f[i];
    writeln(ans);
    close(input);
    close(output);
end.