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  • JZOJ__Day 10:【普及模拟】【USACO】贝茜的晨练计划

    题目描述

    奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞,作为其中的一员,贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。

    在每分钟的开始,贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地,如果贝茜选择在第i分钟内跑步,她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米,并且她的疲劳度会增加1。不过,无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息,那么她的疲劳度就会每分钟减少1,但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话,疲劳度不会再变动。晨跑开始时,贝茜的疲劳度为0。还有,在N分钟的锻炼结束时,贝茜的疲劳度也必须恢复到0,否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。

    请你计算一下,贝茜最多能跑多少米。

    输入

    第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M

    第2..N+1行: 第i+1为1个整数:D_i

    输出

    输出1个整数,表示在满足所有限制条件的情况下,贝茜能跑的最大距离。

    样例输入

    5 2
    5
    3
    4
    2
    10

    样例输出

    9

    【样例说明】

    贝茜在第1分钟内选择跑步(跑了5米),在第2分钟内休息,在第3分钟内跑步(跑了4米),剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为0,所以她不能在第5分钟内选择跑步。

    分析
    这题用dp。
    设f[i,j]表示前i分钟,疲劳度为j时,所能走的最远距离。

    初值为:f[i,0]:=f[i-1,0];
    依此得:
    if j<=i then f[i,0]:=max(f[i,0],f[i-j,j]);
    f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-1]+d[i]);

    最后输出f[n,0];

    程序:

    uses math;
    var
    n,m,i,j:longint;
    f:array[0..10001,0..501]of int64;
    d:array[0..10001]of longint;
    begin
        readln(n,m);
        for i:=1 to n do
            readln(d[i]);
        for i:=1 to n do
        begin
            f[i,0]:=f[i-1,0];
            for j:=1 to m do
            begin
                if j<=i then f[i,0]:=max(f[i,0],f[i-j,j]);
                f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-1]+d[i]);
            end;
        end;
        write(f[n,0]);
    end.
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