乘积最大

Description

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　1) 3*12=36
　　2) 31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

Input

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

Output

　　相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

Sample Input

　　4  2
　　1231

Sample Output

　　62

分析

设f[i,k]表示在前i位数中插入k个乘号所得的最大值，a[j,i]表示从第j位到第i位所组成的自然数。

状态转移方程: f[i,k]=max{f[j,k-1]*a[j+1,i]}(k<=j<=i)

• var
  n,r,i,j,k:longint;
  s1,s2:string;
  a:array[0..40,0..40]of longint;
  f:array[0..10,0..6]of longint;
  function max(a,b:longint):longint;
  begin
      if a>b then exit(a) else exit(b);
  end;
  begin
      readln(n,r);
      read(s1);
      for i:=1 to n do
      for j:=1 to n do
      begin
          s2:=copy(s1,i,j-i+1);
          val(s2,a[i,j]);
      end;
      for i:=1 to n do
      f[i,0]:=a[1,i];
      for k:=1 to r do
      for i:=k+1 to n do
      for j:=k to i do
      f[i,k]:=max(f[i,k],f[j,k-1]*a[j+1,i]);
      write(f[n,r]);
  end.